2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题1/13几何多解题类型一点位置不确定★1.如图，正△ABC的边长为10，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.若BD＝2，则BP的长为________．第1题解图5＋5或5－5【解析】 △ABC是正三角形，∴∠B＝∠C＝60°， ∠BPD＋∠APD＝∠C＋∠CAP， ∠APD＝60°，∴∠BPD＝∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴CABP＝BDCP.设BP＝x，则PC＝10－x，∴x＝2，解得x1＝5＋5，x21010－x＝5－5.★2.已知△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB＝4，点D为直2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题2/13线BC上的一点，且∠ADB＝30°，则△ABD的面积为_____．2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题3/1343－4或43＋4【解析】如解图①，当点D在CB的延长线上时，过点A作AH⊥BC于H， ∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝42，第2题解图2，又 ∠ADB＝30°，∴DH＝AHtan∠ADB＝22＝26，BD＝DH－BH＝26－22，∴SABD＝BD·AHtan30°△2＝（26－22）×22＝43－4；如解图②，当点D在BC2的延长线上时，过点A作AH⊥BC于H,BD＝DH＋BH＝26BD·AH（26＋22）×22＋22，∴S△ABD＝＝＝43＋4.22★3.正方形ABCD的边长为4，E是AD的中点，点P是直线BC边上的动点，若CP＝6，则EP长为________．2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题4/1345或42【解析】当点P在直线BC的延长线上，如解图①，设DF＝x，则CF＝4－x，易证：△EDF∽△PCF，2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题5/13∴DECP＝DFCF，即26＝4－xx，解得x＝1，∴DF＝1，CF＝3，根据勾股定理得EF＝ED2＋DF2＝22＋12＝5，FP＝CP2＋CF2＝62＋32＝35，∴EP＝5＋35＝45；当点P在直线CB的延长线上，如解图②，过点E作EN⊥BC于点N， CP＝6，BC＝4，AE＝2，∴PB＝2，PN＝4，又 EN＝4，∴EP＝EN2＋PN2＝42.∴EP的长为45或42.第3题解图类型二线段位置不确定★1.已知D，E分别在直线AB，AC上，且BC∥DE，∠BAC＝90°，∠C＝30°，BC＝2DE＝8，则BD的长为________．2或6【解析】如解图①，当D，E分别为AB，AC的中点时，BC∥DE，此时，AB＝12BC＝4，所以BD＝2；如解图②，2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题6/13当D，E分别在BA，CA的延长线上时，因为AB＝12BC＝4,BC∥DE，所以AD＝12DE＝2，所以BD＝6.第1题解图★2.在△ABC中，∠ABC＝120°，∠BAC＝30°，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，若△ABC一边上的高为3，则四边形ABCD的周长为________．24或83【解析】由∠ABC＝120°，∠BAC＝30°，可得∠ACB＝30°，所以AB＝BC；由翻折可得四边形ABCD为菱形；①当AC边上的高为3时，可得BC＝6，所以四边形ABCD的周长为24；②当AB或BC边上的高为3时，可得AB＝23，所以四边形ABCD的周长为83.★3.已知△ABC是等边三角形，AB＝6，D是BC边上2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题7/13一点，且BD＝2，点E是AC边一点，若BE＝AD，则CE＝________．2或4【解析】如解图，过A作AM⊥BC于M，过B作BN⊥AC于N，易得AM＝BN， AD＝BE，∴Rt△ADM≌Rt△BEN,∴EN＝DM， △ABC是等边三角形，AB=6,∴BM＝MC＝3， BD＝2，∴EN＝DM＝1，当E在N点下方时，有CE1＝CN－NE1＝3－1＝2，当E在N点上方时，有CE2＝CN＋NE2＝3＋1＝4.第3题解图类型三特殊图形边或角不确定★1.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题8/13是如图所示的四边形ABCD，其中AB＝2，BC＝4，CD＝3，∠B＝∠C＝90°，则原三角形纸片的斜边长是________．第1题图45或10【解析】如解图①，因为AC＝22＋42＝25，点A是斜边EF的中点，所以EF＝2AC＝45；如解图②，因为BD＝32＋42＝5，点D是斜边EF的中点，所以EF＝2BD＝10，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是45或10.图①图②2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题9/13第1题解图2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：几何多解题10/13★2.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝AC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′...
