边角边公理周田中学邹丽花【教学目标】：1、使学生掌握SAS公理，并会运用SAS来识别两个三角形全等；2、通过对全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，从而来培养学生的综合合作能力。【重点难点】：1、难点：三角形全等的识别：SAS；2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。【教学过程】：一、复习1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）二.问题引入上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？经过思考:应该以下有四种情况:两边一角、两角一边、三角、三边三.新课讲解如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？第一种边－角－边1第二种边－边－角大家一起来动手做图画一个三角形，使它的一个内角45°,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm2.画∠MAB=45°3.在射线AM上截取AC=3cm4.连结BC.△ABC就是所求做的三角形你画的三角形与同伴画的一定全等吗？让学生彼此之间对所做的三角形进行比对，得出结论：全等实践与探索：同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？结论：在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S)S.A.S的推理过程:如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．BCA2例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵AB＝AC，(已知)∠BAD＝∠CAD，(已证)AD＝AD，(公共边)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）．(2)、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：BD=CDAD⊥BC证明:∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠C∵AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC巩固练习：如图：已知AB与CD相交于点O，OA=OB，OC=OD。说明：△OAD和△OBC全等的理由解：∵在△OAD和△OBC中OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）OD=OC（已知）∴△OAD≌△OBC(S.A.S)2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．CBADO213（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；答案:(1)全等生活链接：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？答案：能思考：那么边边角对应相等时情况又是怎么样呢？以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm2.画∠CAM=45°3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B4.连结CB通过实践可以让学生得到结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等四．课堂总结：1、今天我们学习了哪种方法可以判定两三角形的全等？答：SAS(边角边)2.运用:通过证明三角形全等的判定可以证明两条线段等或两个角相等。3.“边边角”能不能判定两个三角形全等“？答案是不能。五．课堂作业P71习题19.2第2、4题P96复习题第3、4题4
