圆心角与圆周角的关系(2)VIP免费

AABBCCOO1.1.如图，∠如图，∠BOCBOC是是角，∠角，∠BACBAC是是角。角。若∠若∠BOC=80BOC=80°°，∠，∠BAC=BAC=。。圆心圆心圆周圆周4040°°2.2.如图，点如图，点AA，，BB，，CC都在⊙都在⊙OO上，上，若∠若∠ABO=65ABO=65°°，则∠，则∠BCA=BCA=（（））A.A.2525°°B.32.5B.32.5°°C.30C.30°°D.45D.45°°AABBCCOOAA用心想一想，马到功成观察图①，∠观察图①，∠ABCABC，∠，∠ADCADC和∠和∠AECAEC各是什么各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？系？为什么？BBAAEECCDDOO答：∠答：∠ABCABC，∠，∠ADCADC和∠和∠AECAEC都是圆周都是圆周角。角。它们的共同特征是：它们都对着它们的共同特征是：它们都对着ACAC根据圆周角定理，∠根据圆周角定理，∠ABCABC，∠，∠ADCADC，∠，∠AECAEC都等于都等于圆心角∠圆心角∠AOCAOC的一半。所以这三个角是相等的。的一半。所以这三个角是相等的。由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？这三个角是相等的。这三个角是相等的。理由是：理由是：图①图①用心想一想，马到功成BBAAEECCDDOO结论是：结论是：在同圆中，同弧所对的圆周角相等。在同圆中，同弧所对的圆周角相等。如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等。的一半，所以这些圆周角也相等。对于等圆对于等圆,,情况也一样情况也一样..因此因此,,我们可以得到：我们可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，问题：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。结论成立吗？请同学们互相议一议。答：结论不成立。请看图。答：结论不成立。请看图。AABB1122用心想一想，马到功成如图，当他站在如图，当他站在BB，，DD，，EE的位置射球时对球门的位置射球时对球门ACAC的张角的大小相等吗？为什么？的张角的大小相等吗？为什么？因为这三个角都对着因为这三个角都对着ACAC，所以它们相等。，所以它们相等。用心想一想，马到功成观察图②，观察图②，BCBC是⊙是⊙OO的直径，它所对的圆周角的直径，它所对的圆周角是是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？AABBCCOO答：直径答：直径BCBC所对的圆周角是直角。因为一条直所对的圆周角是直角。因为一条直径径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180BOC=180°°，所以∠，所以∠BAC=90BAC=90°°。。图②图②BBCCAAOO观察图③，圆周角∠观察图③，圆周角∠BAC=90BAC=90°°，弦，弦BCBC经过圆心吗？经过圆心吗？为什么？为什么？图③图③答：弦答：弦BCBC经过圆心经过圆心OO。因为连接。因为连接OCOC、、OBOB，，由∠由∠BAC=90BAC=90°°可得圆心角∠可得圆心角∠BOC=180BOC=180°°。即。即BB、、OO、、CC三点在同一直线，也就是三点在同一直线，也就是BCBC是⊙是⊙OO的一的一条直径。条直径。由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；9090°°的圆周的圆周角所对的弦是直径。角所对的弦是直径。小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图（答：图（22）是半圆形。理由是：）是半圆形。理由是：9090°°的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。如图，如图，ABAB是⊙是⊙OO的直径，的直径，BDBD是⊙是⊙OO的弦，延长的弦，延长BDBD到到CC，，使使AC=ABAC=AB。。BDBD与与CDCD的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？AABBCCDDOO分析：由于分析：由于ABAB是⊙是⊙OO的的直径，故连...