数学概念的理解与教学人民教育出版社章建跃zhangjy@pep.com.cn一、为什么要讲这个题目•数学教育的根本任务：培养思维能力（特别是逻辑思维能力）和理性精神。•数学是培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力最好载体。•一个人是否聪明，只要看他数学学得怎么样。•数学教学质量基本决定了一个学校的教学质量。数学教学的现状如何？•学生用最多的时间，花最大的精力，但最终是收获和付出很不成比例，数学教学质量不是提高了，而是在下降。更严重的，大量学生在学了十来年数学后却不知道数学到底是干什么的！——他们记忆中留下的最深刻印象是：数学就是作业最多、最难！原因何在？•数学太抽象；•学生不会学；•还有吗？！•教师不会教也是重要选项——我们的许多数学课没有教好数学，特别是没有教好概念，有的甚至是不知道如何教概念。二、当前教学中存在的主要问题•数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；•缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利；•概念原理教学搞“一个定义，三项注意”，重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”，关注知识的“来龙去脉”不够，导致学习过程不完整，内容蕴含的思想方法领悟不到；•解题教学搞“题型+技巧”，不重视（甚至不知道）“通性通法”，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；•讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。三、如何改变现状？——大力加强“三个理解”•理解数学，理解学生，理解教学。•内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。•特别是，“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。提高专业化水平和教学能力•以自然的、水到渠成的知识发生发展过程为载体设计学生的数学活动过程，充分发挥学生学习的主动性、积极性，强调学生数学思维的展开、深度参与，强调数学概念、原理和思想方法的实质性理解，强调用数学解决问题的能力的落实。四、关于概念教学的几点思考1．当前概念教学的问题•概念教学走过场，常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠．•有些老师不知如何教概念．危害•以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨．学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终将落空．2．教概念的意义•李邦河院士：数学根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！3．概念教学的核心•概念教学的核心是概括：将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。4．理论依据•概括是人们掌握概念的直接前提；•概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创造程度等思维品质的基础；•概括是科学研究的关键机制；•学习和应用知识的过程也是概括的过程；•数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能力的训练是数学能力训练的基础；•概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力的基础。5.概念教学的基本环节•概念的引入——借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；•概念属性的概括——提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征；•概念的明确与表示——下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；•概念的辨析——以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；•概念的巩固应用——用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；•概念的“精致”——纳入概念系统，建立与相关概念的联系。6.课例：三角函数起始课——任意角•立意：以数学概念的发生发展过程为载体，使学生经历完整的数学研究过程，逐步学会认识和解决问题的方法。明确问题，获得对象，确定内容，选取方法，实施过程，获得结论。(1)如何“开...
