函数最大小值VIP免费

L/O/G/O函数的性质最大（小）值复习引入问题1函数f(x)＝x2.在(－∞,0]上是减函数，在[0,+∞)上是增函数.当x≤0时，f(x)≥f(0)，x≥0时，f(x)≥f(0).从而xR∈，都有f(x)≥f(0).因此x＝0时，f(0)是函数值中的最小值.复习引入问题2函数f(x)＝－x2.同理可知xR∈，都有f(x)≤f(0).即x＝0时，f(0)是函数值中的最大值.函数最大值概念：讲授新课一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I.如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI∈，都有f(x)≤M.(2)存在x0I∈，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值.函数最小值概念：讲授新课一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I.如果存在实数M，满足：(1)对于任意xI∈，都有f(x)≥M.(2)存在x0I∈，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值.例1设f(x)是定义在区间[－6,11]上的函数.如果f(x)在区间[－6,－2]上递减，在区间[－2,11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(－2)是函数f(x)的一个.画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)(2)32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1例3.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．12xy解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf即所以，函数是区间[2,6]上的减函数.12xy因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.12xy12xy例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.142ht时，函数有最大值当于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.总结：判断函数的最大(小)值的方法总结：判断函数的最大(小)值的方法1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；课堂练习课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,49]1.最值的概念；课堂小结2.应用图象和单调性求最值的一般步骤.