二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件[1]VIP免费

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.2132x化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………2132xy3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).学了就用,别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图象.5632xxyX=1●(1,2)131222xxyX=3●(3,-5)例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,²我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxay顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay;13122.12xxy;319805.22xxy;2212.3xxy.2123.4xxy例：指出抛物线:254yxx的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。练习:1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x+1上，求c的值。解题时可以考虑多种方法练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的顶点在直线上，求m的值y=3x+13例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧。求b的取值范围。例6已知二次函数3)2(22mxmmyx(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称;(2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1;(3)当m取何值时,函数最小值是-2.例7已知抛物线和(1)求证:不论m取何值,抛物线y1的顶点总在y2抛物线上;(2)当抛物线经过原点时,求y1的解析式,在同一坐标系中作出两个图象;)1(2)4(21mxmxy6422xxy指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。256yxxB1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是A.4B.-1C.3D.4或-14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01CAxyo-1B()（）5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）CxyoxyoxyoxyoABCD请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？独立作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.;5.12xy;142.22xxy;263.32xxy;21.4xxy谢谢大家，再会!