11一、解答题（共12小题）1、（2011•遵义）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．2、（2011•漳州）如图1，抛物线y=mx211mx+24m﹣（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=_________，OC=_________；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．3、（2011•珠海）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，ABBC⊥，AD=AB=1，BC=2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过P作PNBC∥交AB于N、交EF于M，连接PA、PE、AM，EF与PA相交于O．（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；（2）记∠EPM=a，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．①求证：；②设AN=x，y=，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围．24、（2011•宜昌）如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BCEF∥．（1）证明：AB=AC；（2）证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．5、（2011•扬州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MNBC⊥交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ丄MP．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由：（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．6、（2011•襄阳）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=EPB∠；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFDBFP∽△？并说明理由．7、（2011•江汉区）如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．（1）求证：△ABDAEB∽△；（2）若AD=1，DE=3，求BD的长．38、（2011•济宁）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3．（1）设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式．（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMNABP∽△．请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由．9、（2011•济南）如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=BCE∠，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．（1）求证：△ACEDCB≌△；（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；（3）求证：∠APC=BPC∠．10、（2011•大连）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=C∠，BEDE⊥，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①EBF=∠_________°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．411、（2011•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、...
