回扣练6：万有引力定律及其应用1．(多选)2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是()A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为RrgB．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为πr3RrgC．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后机械能会减小解析：选BD.根据万有引力提供向心力GMmr2＝ma可得，a＝GMr2，而GM＝gR2，所以卫星的加速度a＝gR2r2，故A错误；根据万有引力提供向心力，得ω＝GMr3＝gR2r3，所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t＝π3ω＝πr3Rrg，故B正确；“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故C错误；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小，故D正确．2．银河系的恒星中有一些是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动；由天文观测得其周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求出S2的质量为()A.4π2r2（r－r1）GT2B．4π2r31GT2C.4π2r3GT2D．4π2r2r1GT2解析：选D.设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得即：Gm1m2r2＝m14π2r1T2，解得：m2＝4π2r2r1GT2，故D正确，ABC错误．3．我国发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射了“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C.在同一轨道上运行加速做离心运动，减速做向心运动均不可实现对接，则AB错误；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接．则C正确；飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与空间实验室相接触，则D错误．故选C.4．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示．则填充后的实心球体对m的万有引力为()A.11GMm36R2B．5GMm18R2C.1GMm3R2D．13GMm36R2解析：选A.设密度为ρ，则ρ＝M43πR3，在小球内部挖去直径为R的球体，其半径为R2，挖去小球的质量为：m′＝ρ43πR22＝M8，挖去小球前，球与质点的万有引力：F1＝GMm（2R）2＝GMm4R2，被挖部分对质点的引力为：F2＝GM8m3R22＝GMm18R2，填充物密度为原来物质的2倍，则填充物对质点的万有引力为挖去部分的二倍，填充后的实心球体对m的万有引力为：F1－F2＋2F2＝11GMm36R2，A正确，BCD错误．故选A.5．(多选)某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T.已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，假设地球的质量分布均匀，忽略地球自转．以下说法正确的是()A．卫星运行半径r＝3gR2...
