与二次函数有关的实际问题三十一中郑世勇——二次函数建模利润专题学习目标：1.通过对二次函数实际问题的分析，进一步体会二次函数的实际意义。2.学会建立相应的函数模型，解决实际问题。3.综合运用一次函数，二次函数等知识解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。重点：利用二次函数知识解决实际问题。难点:利用二次函数知识求解实际问题的最值。自我纠错1.自我订正（自己独立改正错误）2.合作互学（不会改的互相交流）3.困惑提高（还有疑问可问老师）一．诊断练习1．某商品的进价为每件20元，预计售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，若令每件商品的定价为x(元)，每月销售量y（件），则y与x的函数关系式为______2.在上题中设该商品每个月的销售利润为W(元)，且W与x的二次函数关系如图所示，则图中a值=若每月利润不低于1870元，则该商品的定价x应满足______y=480-10x31≤x≤37a37二典型例题：例1某商品的进价为每件20元，预计售价为每件30元。在一年中，除因季节不同，该商品的销售量还会随定价的不同而有所变化。若令每件商品的定价为元，每个月的销售利润为W元。1.在1-4月期间，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，（1）求W与x的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？（3）该商品在销售过程中，若要保证每月销售利润不低于1920元，则定价应满足什么条件？2、在5-8月期间，每个月可卖出280件且售价不低于进价，经过调查，得到如下表数据：（1）直接写出y与自变量的函数关系。（2）若定价不超过50元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价，并求出最大利润W？（3）若定价不超过42元，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价？(4)若定价不超过50元，且售价为整数，要想获得最大的利润，试确定这种商品的销售单价，并求出最大利润W？销售单价x(元/件)……3030.53131.532……每天销售量y(件)……280276272268264……3.在9-12月期间，每个月可卖出360件；每月销售量y（件）与定价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．（30≦X≦60）（1）直接写出y与自变量x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式？（3）分析每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？三、课堂小结本节课你有什么收获？本节课你有什么困惑？教师小结(1)运用数学知识：一次函数，二次函数，一元二次方程，不等式等。（2）运用数学方法：解方程，待定系数法，图像法等。（3）运用数学思想：实际问题转化为函数建模，利用图像求函数的极值，分段函数等。四、补充练习某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？五、课后思考在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：⑴试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；⑵若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；⑶若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.
