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提公因式法闫泽清襄阳市第二十三中学（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能说说算得快的原因吗？？？1)2()1(22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式：)1(xx)1)(1(xx(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式。想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程练一练“”理解概念判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解(6)(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法观察下列多项式有何共同特点？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.多项式各项都含有相同的因式，这个因式叫做这个多项式各项的公因式。如：ab+bc的公因式是b说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2abHOW?找公因式有什么方法呢?最大公约数相同字母最低指数一看系数二看字母三看指数8a3b2－12ab3c的公因式是什么？说一说说一说（1）8与12的最大公约数是4（2）相同字母有和.ab（3）a的最低指数b的最低指数.12公因式是4ab2(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)x2y+xy2=()()(4)15a2+10a=()()(5)12xyz－9x2y2=()()x3mxy5a3a+23xy4z—3xy将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()()b+c2a-3因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。()mambmcmabc探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法•找出公因式•提取公因式得到另一个因式·写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2▪2a2-4ab23bc▪如何检验例1把8a3b2-12ab3c分解因式•找出公因式•提取公因式得到另一个因式•写成积的形式←不能漏掉=x(3x-6y+1)解:原式=x▪3x-x6y▪+x1▪例2把3x2-6xy+x分解因式利用提取公因式法分解因式:(1)2x3-6x2(2)3ab3+15a3b(3)12a2b3－8a3b2－16ab4试一试例3把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式=-(24x3+12x2-28x)=-4x(6x2+3x-7)方法一把-24x3–12x2+28x分解因式.原式=28x-12x2-24x3=4x(7-6x2)-3x方法二例4分解因式2a(b+c)-3(b+c)公因式可以是数,单独一个字母,多项式练习:2a(y-z)-3b(z-y)(b+c)(2a-3)解:原式=把下列各式分解因式:(1)24x3y-18x2y(2)7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式；第三步,写成积的形式。1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x(4x2-8x+16)（B）x(-4x2+8x-16)（C）4(-x3+2x2-4x)（D）-4x(x2-2x-4)D（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择课后练习课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD2.若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.规律总结谢谢！