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张艳八年级上数学《等腰三角形的性质》课件VIP免费

张艳八年级上数学《等腰三角形的性质》课件_第1页
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玉泉二中张艳教学目标:1.探索并证明等腰三角形的两个性质.2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的作用.教学重点:探索并证明等腰三角形性质.动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗?等腰三角形是轴对称图形,对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的你还能发现它的角角有什么性质吗有什么性质吗??大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?2.如何构造两个全等的三角形?ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC∠1=∠2AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)用符号语言表示为:在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成:等边对等角)⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形的性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)猜想论证等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简写成“三线合一”)。(1)∵AB=ACBAD∠=∠CAD∴BD=DCADBC⊥(2)∵AB=ACBD=DC∴ADBCBAD⊥∠=∠CAD(3)∵AB=ACADBC⊥∴BD=DCBAD∠=∠CAD几何符号语言表述例1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=C=BDC∠∠,∠A=ABD∠(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中,有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠,解得x=36°,在△ABC中,∠A=36°,ABC=C=72°∠如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30。求∠1和∠ADC的度数.∵AB=AC,D是BC边上的中点∠ADC=90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120。160ABCD112BAC(三线合一)课堂练习:谈谈你的收获!(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎么探究等腰三角形的性质的?(3)本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法?轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”学习的数学思想及方法:分类,方程,转化。解决等腰三角形问题时常用的辅助线教科书习题13.3第1、2、4、6题.布置作业

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