用二分法求方程的近似解VIP免费

13.1.2用二分法求方程的近似解2在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？3如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？想一想4设闸房和指挥部的所在处为点A,B,A(闸房)这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半CB（指挥部）DE要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？7次取中点这种解决问题的方法，就是二分法.51.体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤.（重点）2.会用方程求方程的近似解，并能用计算器辅助求解;(难点）3.会用二分法思想解决其他的实际问题.6已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点.问题：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？列出下表：（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0f(2.5)<0,f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<02.531257问题：如若要求精确度为0.01，怎么找零点？8根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.53125，2.5625）f(2.5)<0f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<0f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53906252.546875（2.53125，2.546875）2.53125f(2.5390625)>0f(2.53125)<0f(2.546875)>0（2.53125，2.5390625）f(2.546875)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0列出下表：9由于2.53906252.531250.00781250.01所以，可以将2.53125x作为函数()ln26fxxx零点的近似值，也即方程ln260xx的近似根.注意精确度10像上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法.二分法的定义：定义如下：对于在区间[a,b]上_________且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________，使区间的两个端点逐步逼近_____，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）.连续不断一分为二零点111.确定区间，验证，给定精确度.,ab()()0fafb2.求区间（a,b）的中点c.3.计算()fc（1）若，则c就是函数的零点.()0fc（2）若,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)).()()0fafc（3）若,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).()()0fcfb即若，则得到零点近似值a(或b）；ab4.判断是否达到精确度：否则重复步骤2～4．给定精确度,二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤：12用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解寻找解所在区间的方法：（1）图象法:先画出y=f(x)的图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象,观察两图象的交点横坐标所处的范围.（2）函数法:把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间.【提升总结】13例1.借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.解：原方程即2x+3x-7=0，令f(x)=2x+3x-7，用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下：273142754021103-2-6f(x)876543210x14因为f(1)·f(2)<0，所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取区间（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)≈0.33，因为f(1)·f(1.5)<0，所以x0∈（1，1.5）15取区间（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)≈-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.0625<0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375.16【变式练习】利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.（精确度0.1）.解：画出y=lgx及y=3-x的图象，观察图象得，方程lgx=3-x有唯一解，记为x1，且这个解在区间（2，3）内.设f(x)=lgx+x-3y133xo17因为|2.625-2.5625|=0.0625<0.1，所以可以将x=2.625...