1背景说到相关系数,学过生物统计的人应该不会太陌生。随着基因芯片和高通量测序技术的发展,相关系数在生物数据统计中的应用越来越普遍。例如,通过计算不同基因表达量的相关系数,来构建基因共表达网络。大部分基因网络分析的方法,都与基因间表达量相关系数的计算相关(即使是复杂一点的算法,相关系数的计算也可能是算法的基础部分)所以理解相关系数,对分析生物学数据非常重要。2皮尔森相关2.1概念在所有相关系数的计算方法里面,最常见的就是皮尔森相关。皮尔森相关百度百科解释:皮尔森相关系数(Pearsoncorrelationcoefficient)也称皮尔森积差相关系数(Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient),是一种线性相关系数。皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关系数用r表示,其中n为样本量,分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的绝对值越大表明相关性越强。2.2数据测试公式是抽象的,我们利用几组值就可以更好理解相关系数的意义。从皮尔森相关系数定义来看,如果两个基因的表达量呈线性关系(数学上,线性相关指的是直线相关,指数幂函数、正弦函数等曲线相关不属于线性相关),那么两个基因表达量的就有显著的皮尔森相关系性。下面用几组模拟数值来测试一下:测试1:两个基因A、B,他们的表达量关系是B=2A,在8个样本中的表达量值如下:表1基因A、B在8个样本中的表达量值样本编号样本1样本2样本3样本4样本5样本6样本7样本8A0.60.712.12.93.25.56.7B1.21.424.25.86.41113.4图1基因A、B在8个样本中的表达量示意图123456780246810121416AB0123456780246810121416AB计算得出,他们的皮尔森相关系数r=1,P-vlaue≈0。测试2:两个基因A、C,他们的关系是C=15-2A,在8个样本中的表达量值如下:表2基因A、C在8个样本中的表达量值样本编号样本1样本2样本3样本4样本5样本6样本7样本8A0.60.712.12.93.25.56.7C13.813.61310.89.28.641.6图2基因A、C在8个样本中的表达量示意图123456780246810121416AC0123456789100246810121416AB计算得出,他们的皮尔森相关系数r=-1,P-vlaue≈0。从以上可以直观看出,如果两个基因的表达量呈线性关系,则具有显著的皮尔森相关性。如果两个基因“共舞”(如图1),则两者正相关;如果“你要往东,我偏往西”(如图2),则两者负相关。以上是两个基因呈线性关系的结果。如果两者呈非线性关系,例如幂函数关系(曲线关系),那又如何呢?我们再试试。测试3:两个基因A、D,他们的关系是D=A10,在8个样本中的表达量值如下:表3基因A、C在8个样本中的表达量值样本编号样本1样本2样本3样本4样本5样本6样本7样本8A0.60.712.12.93.25.56.7D6.0E-32.8E-211.7E34.2E41.1E52.5E71.8E8图3基因A、C在8个样本中的表达量示意图123456780.00E+002.00E+074.00E+076.00E+078.00E+071.00E+081.20E+081.40E+081.60E+081.80E+082.00E+08AD0123456780.00E+002.00E+074.00E+076.00E+078.00E+071.00E+081.20E+081.40E+081.60E+081.80E+082.00E+08DA计算得出,他们的皮尔森相关系数等于0.77,Pvalue=0.0267。可以看到,基因A、D相关系数,无论数值还是显著性都下降了。皮尔森相关系数是一种线性相关系数,因此如果两个变量呈线性关系的时候,具有最大的显著性。对于非线性关系(例如A、D的幂函数关系),则其对相关性的检测功效会下降。但在生物体内的许多调控关系,例如转录因子与靶基因、小干扰RNA与靶基因,可能都是非线性关系,那么是否有更合适的相关系数检测方法呢?其实可以考虑另外一个相关系数计算方法:斯皮尔曼等级相关。3斯皮尔曼等级相关斯皮尔曼等级相关(Spearman’scorrelationcoefficientforrankeddata)主要用于解决称名数据和顺序数据相关的问题。适用于两列变量,而且具有等级线性关系的资料。由英国心理学家、统计学家斯皮尔曼根据积差相关的概念推到而来,一些人把斯皮尔曼等级相关看做积差相关的特殊形式。n为等级个数d为二列成对变量的等级差数简单点说,就是无论两个变量的数据如何变化,符合什么样的分布,我们只关心每个数值在变量内的排列顺序。如果两个变量的对应值,在各组内的...