二次函数的图像与性质-(2)VIP免费

2二次函数的图象与性质第1课时1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象间的联系.1.二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.画函数图象的主要步骤是什么？请你画出二次函数y=x2的图象.1.列表：yx…－3－2－10123……9410149…xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描点3.连线议一议根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y≥0.（3）当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.（4）当x=0时，y最小值=0.（5）图象关于y轴对称.xyoy=x2xyoy=x2函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.揭示新知二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.oxyy=－x2xyoy=x2做一做说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y≤0.（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.（4）当x=0时，y最大值=0.（5）图象关于y轴对称.oxyy=－x2议一议1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是.在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).2.抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上232xy下增大而增大增大而减小0【跟踪训练】【答案】选C.x0当1．（盐城·中考）给出下列四个函数：；②xyxy1y.x2xy；③；④①时y随x的增大而减小的函数有（）A.1B.2个C.3个D.4个2．（盐城·中考）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式．【答案】y=x2-2x（答案不唯一）3．（烟台·中考）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）【答案】选D.tsAtsBtsCtsDOOOOA.（4，4）B.（1，－4）C.（2，0）D.（0，4）4．（哈尔滨·中考）在抛物线42xy上的一个点是（）【答案】选C.1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上，图象是关于y轴对称的轴对称图形.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点.【规律方法】二次函数y=±x2的性质１.顶点坐标与对称轴.２.位置与开口方向.３.增减性与最值.o奋斗就是生活，人生只有前进。——巴金