5.2.1二次函数的图像与性质班级姓名【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像,掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】1.一次函数的图像是一条,反比例函数的图像叫做线.2.一次函数经过点(0,)、(,0)在右边平面直角坐标系中画出它的图像:3.形如()的函数叫做二次函数.4.当=时,函数为二次函数.【课堂助学】一、自主探索:1.画二次函数的图像:⑴列表:…-3-2-10123………⑵描点:在下列平面直角坐标系中描出表中各点,(3)连线:把这些点连成一条平滑的曲线:2.观察图像:⑴这条曲线叫做线.⑵它是对称图形,有条对称轴,对称轴是.⑶它与对称轴的交点叫做,顶点坐标是(),顶点是最点当=时,y有最值是.1xy4-44-3-2-13-3-232121O-1yx4-43-3-221-1987654321O-1⑷该图像开口向;在对称轴的左侧,即时,随的增大而;在对称轴的右侧,即时,随的增大而.⑸图象与轴有个交点,交点坐标是().3.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图像:①②…-3-2-10123……………观察图像指出它们的共同点和不同点:⑴共同点:.⑵的图像开口向,顶点是抛物线的最点,函数有最值.在对称轴的左侧,即时随的增大而;在对称轴的右侧,即时,随的增大而.⑶图像开口向,顶点是抛物线的最点,函数有最值.在对称轴的左侧,即时,随的增大而;在对称轴的右侧,即时,随的增大而.⑷的图像与的图像关于成对称.二、探究归纳:1.二次函数的图像是一条,它关于对称;顶点坐标是,说明当=时,有最值是.2.当时,抛物线开口向,顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧,即时,随的增大而;在对称轴的右侧,即时,随的增大而.3.当时,抛物线开口向,顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧,即时,随的增大而;在对称轴的右侧,即时,随的增大而.2yx-5-44-43-3-221-3-2-154321O-1三、典型例题:例1、已知=是的二次函数.⑴当取何值时,该二次函数的图像开口向上?⑵在上述条件下:①当=时,=.②当=8时,=.③当-2<<3时,求y的取值范围是.④当4<<1时,求x的取值范围是.【课堂检测】1.画出下列函数的图像:⑴⑵…-3-2-10123……………【课外作业】1.二次函数的图像开口,对称轴是,顶点是.取任何实数,对应的值总是数.2.点A(2,-4)在函数的图像上,点A在该图像上的对称点的坐标是.3.二次函数与的图像关于对称.4.若点A(1,)、B(,9)在函数的图像上,则=,=.5.利用函数的图像回答下列问题:⑴当=时,=.⑵当=-8时,=.⑶当-2<<3时,求y的取值范围是.3xy-13-3987654322-211O-1xy-9-8-7-6-5-4-3-21-13-32-21O-1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-22xyO⑷当-4<<-1时,求x的取值范围是.6.观察函数的图像,利用图像解答下列问题:⑴在轴左侧的图像上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小;⑵在y轴右侧的图像上任取两点C(x3,y3)、D(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.7.已知是二次函数,且当时,随的增大而增大.1求的值;⑵写出顶点坐标和对称轴.4