5.2.1二次函数的图像与性质班级姓名【学习目标】1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】1.一次函数的图像是一条，反比例函数的图像叫做线.2.一次函数经过点（0，）、（，0）在右边平面直角坐标系中画出它的图像：3.形如（）的函数叫做二次函数.4.当=时，函数为二次函数.【课堂助学】一、自主探索：1.画二次函数的图像：⑴列表：…-3-2-10123………⑵描点：在下列平面直角坐标系中描出表中各点，（3）连线：把这些点连成一条平滑的曲线：2.观察图像:⑴这条曲线叫做线.⑵它是对称图形，有条对称轴，对称轴是.⑶它与对称轴的交点叫做，顶点坐标是（），顶点是最点当=时，y有最值是.1xy4-44-3-2-13-3-232121O-1yx4-43-3-221-1987654321O-1⑷该图像开口向；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑸图象与轴有个交点，交点坐标是（）.3.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①②…-3-2-10123……………观察图像指出它们的共同点和不同点：⑴共同点：.⑵的图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即时随的增大而;在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑶图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.⑷的图像与的图像关于成对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.3.当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.2yx-5-44-43-3-221-3-2-154321O-1三、典型例题：例1、已知=是的二次函数.⑴当取何值时，该二次函数的图像开口向上？⑵在上述条件下：①当=时，=.②当=8时，=.③当-2<<3时,求y的取值范围是.④当4<<1时,求x的取值范围是.【课堂检测】1.画出下列函数的图像：⑴⑵…-3-2-10123……………【课外作业】1.二次函数的图像开口，对称轴是，顶点是.取任何实数，对应的值总是数.2.点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.3.二次函数与的图像关于对称.4.若点A（1，）、B（，9）在函数的图像上，则=，=.5.利用函数的图像回答下列问题：⑴当=时，=.⑵当=-8时，=.⑶当-2<<3时,求y的取值范围是.3xy-13-3987654322-211O-1xy-9-8-7-6-5-4-3-21-13-32-21O-1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-22xyO⑷当-4<<-1时,求x的取值范围是.6.观察函数的图像，利用图像解答下列问题：⑴在轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；⑵在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、D(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.7.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．1求的值；⑵写出顶点坐标和对称轴．4
