12-简单的线性规划问题(1)VIP免费

江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修②第2章平面解析几何初步(第12课时)简单的线性规划问题(1)【教学目标】1．了解线性规划的意义，掌握线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行哉和最优解的概念，会根据条件建立线性目标函数；2．了解问题最优解的含义，能用线性规划解决一些实际问题．【教学重点】线性规划的意义和问题最优解的含义．【教学难点】能用线性规划解决实际问题．【过程方法】从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。熟悉用二元线性规划进行“数学建模”的过程，了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的实际问题．【教学过程】一、问题情境（2004年江苏）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某人打算投资甲、乙两个项目，根据测算，甲、乙项目可能的最大盈利分别是100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，该投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？二、学生活动提出问题：1．解决此类问题的基本步骤怎样？2．设z=x+y式中x、y满足（*）求z的最大值和最小值。三、建构数学1．有关概念：⑴存在一定的限制条件，且这些约束条件都是关于x，y的一次不等式（或方程）组成的不等式组称为线形约束条件。⑵每个问题都有一个目标要求，就是要求得依赖于x，y的某个函数（称为目标函数）达到最大值或最小值。若此目标函数是关于x，y的一次函数，就称为线性目标函数。⑶一般地，求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。⑷满足约束条件的解（x，y）叫做可行解，由可行解组成的集合叫做可行域。⑸使目标函数取得最大值和最小值的可行解，叫做这个问题的最优解。四、数学运用【例1】已知x，y满足，z=3x+y的最大值和最小值。Page112/30/2024江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修②第2章平面解析几何初步(第12课时)【例2】某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少要买3片，磁盘至少要买2盒，则不同的选购方法有多少种？。【例3】设f(x)=ax2+bx，1≤f(−1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(−2)的取值范围。【例4】设x，y，z满足约束条件组，求F=3x+6y+4z的最大值和最小值。Page212/30/20243-11-1yx0江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修②第2章平面解析几何初步(第12课时)五、回顾小结1．将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z；2．找出约束条件和目标函数；3．作出可行域，并结合图象求出最优解；4．按题意作答．六、课后作业：1．如图所示的平面区域（阴影部分），用不等式表示为（）A．3x−y+30B．3x+y−30C．y−3x−30D．y−3x+302．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x+y≤3的点P的个数为（）A．10个B．9个C．3个D．无数个3．不等式组，表示的区域为D，点P1(0，−2)，P2(0，0)，则（）A．P1D且P2DB．P1D且P2∈DC．P1∈D且P2DD．P1∈D且P2∈D4．已知点A(−3，−1)与点B(4，−6)在直线3x−2y−a=0的两侧，则a的取值范围是()A．(−24，7)B．(−7，24)C．(−∞，−24)∪(7，+∞)D．(−∞，−7)∪(24，+∞)5．目标函数z=2x−y，将其看成直线方程时，z的意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的相反数D．该直线的横截距6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分包括周界），目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（）A．−3B．3C．−1D．17．若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x−y的最大值是．8．若0≤x≤1，0≤y≤2且2y−x≥1，则z=2y−x+4的最小值是．Page312/30/2024江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案必修②第2章平面解析几何初步(第12课时)9．若x≥0，y≥0，2x+3y≤100，2x+y≤60，则z=6x+4y的最大值是．10．(2006江苏高考)设变量x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为_____________．11．设x，y满足则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点(x，y)是．12．（08安徽卷）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从−2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．Page412/30/2024