1四点共圆及辅助圆例题1.如图，RtAABC与RtAADC共斜边，问D点是否在RtAABC的外接圆上？你找到了A、B、C、D四点共圆的方法吗？C2辅助圆的应用方向一、利用“两圆一中垂线”构造等腰三角形如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(aHO)与x轴交于点A(1,0)和点B(一3,0)与y轴交于点C.(1)抛物线的解析式为;二、利用“两垂线一圆”构造直角三角形如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(aHO)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.在抛物线的对称轴上是否存在点0，使厶CBQ是直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.3三、利用圆求线段的最值1.如图①，菱形ABCD的边长为2,ZABC=60°，点E是AD边的中点，F是CD上的动点，将ADEF沿EF折叠，点D落在P处,则线段BP最短时的长度为.2.如图②，在RtAABC中，ZCAB=90°，AC=AB=1,以AC上动点0为圆心,以A0为半径作圆0,交AC于点D,连接BD交圆0于点E，则CE的最小值为3•如图③,OO的半径为5,OP=3,经过点P的最长弦为，最短弦为.四、三点及三点以上到同一点距离相等，作辅助圆如图，四边形ABCD中，DCIIAB,BC=2,AB=AC=AD=4.则BD的长为.五、四点共圆时作辅助圆1.如图①，在厶ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，连接DE,△ADE与四边形DBCE的面积比为1:8,则sinA=.A图42•如图②，在Rt△ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°，在Rt△ADC中，ZADC=90°,ZACD=45°，若BD=8，贝VAB=.思考：如何判断四点共圆？六、利用圆的切线性质作辅助圆DEn直击中5七、利用圆构造相等角如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(aH0)与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点,与y轴交于C(0，2)，连接AC、BC.(1)BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，则直线DE的解析式为;(2)若点P在抛物线的对称轴上，且ZCPB=ZCAB，求出所有满足条件的P点坐标.如图，在平面直角坐标系内A(8,0),B(0,6),若直线L与AB平行，且在直61•如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点0作0E丄AC交AB于E,若BC=4,△A0E的面积为6,则cosZB0E=2.、如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE在同一直线上，0是EG的中点，ZEGC的平分线GH过点D,交BE于H,连接OH、FH,EG与FH交于M,对于下面四个结论：®GII丄RE：②HO//-BG：弋2③点H不在正方形CGFE的外接圆上：\其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1、（2012济南市中考）如图所示，矩形ABCD中,AB=4,BC=4朽，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点第12题7E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有A．2个B．3个C．4个D．5个2、（济南市）27.（9分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0,8）,点C的84坐标为(6,0).抛物线y=—gx2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.(1)求抛物线的函数解析式；⑵点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接PQ，设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式；4②当S最大时，在抛物线y=—9x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F,使ADFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.备用93、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段610DH长度的最小值是4、(2014年山东烟台)在正方形ABCD中，动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.(1)如图①，当点E自D向C,点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；(2)如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)(3)如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(4)如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P,由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图•若AD=2,试求出线段5、如图，在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AAMN沿MN所在的直线翻折得到AA，MN,连接AzC.则A'C长度的最小值是().A.、7-1B.戸C.2J3如图，在RtAABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,C90°,贝9cos/DMN为（).D11点D为边BC的中点，点M为边AB上的一...
