22.2二次函数与一元二次方程第二课时导学目标:1、加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解,会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。2、探求利用图象求一元二次方程根的过程,掌握数形结合的思想方法。3、进一步对一元二次方程根的认识,加深对二次函数图象的意义理解,体会它的实际意义。导学重点:理解二次函数与一元二次方程之间的关系,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。导学方法:先自学课本,经历自主探究总结的过程,并独立完成自主学习部分,然后小组交流讨论,掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法,最后完成当堂训练题。导学过程:一、创设情境,引入新课1.若二次函数与x轴的交点为(2,0)与(-3,0),则方程的根为2.如图是二次函数y=x2-2x-3的图象,你能看出哪些方程的根?二、自主学习,固知提能【探究】教材P46例题:利用二次函数y=x2-2x-2的图象,求方程x2-2x-2=0的实数根。(精确到0.1)分析:(1)用描点法画函数的图象,图象要求尽可能准确.(2)确定抛物线与x轴的两个交点的位置,估计方程x2-2x-2=0两根的范围:,(3)填写下表:(可利用计算器)x-0.9-0.8-0.7-0.6…1/4y…(4)时,y的值最接近于0;时,y的值最接近于0。【归纳】利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解,步骤为:(1)作二次函数y=ax2+bx+c的图象,并由图象确定方程解的个数.(2)由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.(3)利用计算器估算方程的近似解.(通常保留一位小数,可解方程检验近似根是否正确)【思考】利用二次函数y=-x2+2x-3的图象,求方程-x2+2x-3=-8的近似解.三、合作探究,应用迁移例1.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值.判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围()A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20例2.画出函数的图象,利用图象求4,6,8的平方根。四、课堂小结,构建体系我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根,一般步骤是:五、当堂训练,巩固提高1、抛物线y=2x2+5x-3在x轴上截得的线段长是.2、已知二次函数的与的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线与轴交于负半轴2/4x2.62.72.82.9…y…6.176.186.196.20-0.03-0.010.020.04…1013……3131…C.当=4时,<0D.方程的正根在3与4之间3.当a,二次函数的值总是负值.4.已知一元二次方程的两个实数根、满足和,那么二次函数的图象有可能是()课后思考1、已知函数,则使成立的x值恰好有三个,则k的值为()A.0B.1C.2D.32、如图为抛物线的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是()A.a+b=-1B.a-b=-1C.b<2aD.ac<03、已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:x…01234…y…41014…3/4点A(,)、B(,)在函数的图象上,则当时,与的大小关系正确的是()A.B.C.D.4、已知抛物线2234yxkxk(k为常数,且k>0).(1)证明:此抛物线与x轴总有两个交点;(2)设抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且1123ONOM,求k的值.五.课后反思:4/4