有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。平行四边形叫做矩形。画出一个矩形大胆说出展现自我矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD１：１：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=B=C=D=90°∠∠∠DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B+C=180°∠∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=B=C=D=90∠∠∠°命题命题性质性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=DAB=90°∠BC=AD又∵AB=BA∴△ABCBAD≌△∴AC=BD2：矩形的对角线相等．命题命题性质性质边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质公平,因为OA=OC=OB=OD四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCDODCBA┛问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?（2）图中有哪些相等的角》(3)图中有哪些特殊形状的三角形?ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD2121相等的角：∠DAB=ABC=BCD=CDA=90°∠∠∠∠AOB=DOCAOD=BOC∠∠∠∠OAB=OBA=ODC=OCD∠∠∠OAD=ODA=OBC=OCB∠∠∠∠等腰三角形有：△OABOBCOCDOAD△△△直角三角形有：RtABCRtBCDRtCDARtDAB△△△△全等三角形有：RtABCRtBCDRtCDARtDAB△≌△≌△≌△△OABOCDOADOCB≌△△≌△已知四边形ABCD是矩形ODCBA┛2121在RtABD△中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=BD21试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BD推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB21证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB2121?八年级数学第十九章四边形•四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝2若已知∠CAB=40°，则∠OCB=∠OBA=AOB=AOD=∠∠3若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝㎝矩形的面积＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°练一练八年级数学第十九章四边形例例::如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点OO，，AB=4AB=4㎝㎝,,求矩形对求矩形对角线的长？角线的长？解：∵四边形解：∵四边形ABCDABCD是矩形是矩形∴∴ACAC与与BDBD相等且互相平分相等且互相平分∴∴OA=OBOA=OB∵∠∵∠AOB=60°AOB=60°∴△∴△AOBAOB是等边三角形是等边三角形∴∴OA=AB=4(OA=AB=4(㎝㎝))∴∴矩形的对角线长矩形的对角线长AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8((㎝㎝))DCBAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠∠AODAOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长.变式：小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.60°60°44∠∠AOB=60°,AOB=60°,AD=AD=cm,cm,练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。ABCDEF(选做)已知：在RtABC△中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC21OCBAD（友情提示）延长BO至D,使OD=BO,分别连AD、DC.2、如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于o，∠ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝oCBA┓图（1）D作业：1、课本p102第4题生活中的数学给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。八年级数学学以致用第十九章四边形2、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF求证：(1)ME=BC(2)ME=MFCMABFE操练场操练场可以明智的运用知识，再现你的魅力！可以明智的运用知识，再现你的魅力！21
