必修2立体几何初步专题二：平面图形的折、转、展、卷问题总第25课时一、【考点透视】1、通过几何体的展、折、转、卷掌握表面积和体积的计算，培养空间想象能力，熟知图形变化前后的相互关系．2、高考要求A级．二、【知识网络】1、直棱柱的侧面展开图是，圆柱的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是，圆台的侧面展开图是．2、圆锥侧面展开图的圆心角．3、直角三角形绕其斜边旋转形成的图形是．4、半圆绕直径旋转形成的图形是．三、【方法要点】1、我们不仅要会空间几何体的的展开，还要能够将其还原．2、将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何基本的、常用的方法．3、我们可以把平面图形与空间几何体作为一个整体共同观察，主要看所研究的几何量（边的长度，角的大小）由空间到平面，或由平面到空间转化过程是否发生变化．四、【典型例题】例1、如图，E、F分别为边长为a的正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿图中虚线折起。（1）它能围成怎样的几何体？（2）其全面积是多少？（3）求该几何体的体积．例2、用一张4×8(cm)2的矩形硬纸卷成圆柱的侧面(接头忽不计)，（1）求其轴截面的面积．（2）若绕其中一边旋转，求所得几何体的体积及其表面积．关键提示：（1）讨论思想；（2）图形变化前后的连接点（矩形的一边等于底面的周长）．例3、一根铁丝从点A开始绕圆柱形（底面半径1cm,，高5cm）铁管表面一周至点D。（1）求其最短长度．（2）若绕4周，结论如何？（3）对于（2），应该怎样缠绕，才能使铁丝的长度最短？关键提示：本题难在如何将绕在铁管上的铁丝展开在平面上；思维方式—化曲为直，空间平面．例4、在xoy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为A(0,0)（与O重合）、B(1,0)、C（2,1）、D（0,3），将此四边形绕x轴旋转一周．（1）描述所得到的几何体；（2）求此几何体的体积．关键提示：自非y轴上的点向y轴作垂线，直角三角形绕直角边旋转形成圆柱；矩形绕一边旋转形成圆柱；直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成圆台．五、【当堂反馈】（1）将边长为3、4、5、的三角形绕其斜边旋转，求所得几何体的体积及其表面积．（2）将例4的四边形绕y轴旋转一周，重新回答上述问题？课外练习1、用一张长12cm、宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形侧面，则这个圆柱的体积是cm。2、用长、宽分别是3与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径是。3、正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则它的体积是。4、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的侧面积是。5、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了。6、边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，从E点沿圆柱侧面到相对顶点G的最短距离为cm。7、一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为。8、在中，AB=2，BC=1.5，，若将绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是。9、圆锥侧面展开图的扇形周长为2m，则全面积的最大值是．10、正三棱锥P－ABC的侧棱长为a，,D、E分别在PB、PC上，则的周长的最小值为。11、在正三棱柱中，AB=3,=4.M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为N.（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC和NC的长．12、在直角坐标平面内，由三条直线y=3，y=－3x+6，和y=所围成的三角形绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．13、如图，扇形所含圆心角为，弦AB将扇形分成两部分，这两部分各以OA为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体体积之比．14、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a．求三棱锥D－ABC的体积．15、已知正三棱柱ABC－的底面边长为1，高为8，一质点自A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周，到达，求最短路线的长．
