零指数幂与负整数指数幂VIP免费

16.4零指数幂与负整数指数幂第16章分式1.零指数幂与负整数指数幂1.理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）学习目标同底数幂相除,底数不变,指数相减.即(0,,,)amnmn都是正整数且mnmnaaa问题同底数幂的除法法则是什么？导入新课回顾与思考若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？mmaa111.11mmmmaaaa讲授新课零指数幂一问题引导如果把公式（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到m=n的情形，那么就会有这启发我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1.0.mmmmaaaammnnaaa010.aa（）总结归纳例1已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．典例精析32x32x例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去．故x＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.负整数指数幂二问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1333552321.aaaaaaaa解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa由于因此11nnaa（），10.nnaana（）（，是正整数）特别地，110.aaa（）10.nnaana（，是正整数）总结归纳如果在公式中m=0，那么就会有001.nnnaaaammnnaaa例3计算：312;（）4210;（）223.3（）（）解：331112=;28（）44112100.0001;1010000（）222393.324-（）（）（）典例精析例4A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例5把下列各式写成分式的形式：21;x（）322.xy（）解:2211=;xx（）3331222=2=.xxyxyy（）例6解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．1.计算：00.501（）510612（）334（）111100000646427当堂练习2.把下列各式写成分式的形式：3;x（1）2325.xy（）-31=;x解:（1）原式325=-.yx（2）原式3.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－4<<4.计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|.2121解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－π|＝－4＋4＋1－2＋π＝π－1.12121212课堂小结整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a－n=1(0).naa≠整数指数幂的运算性质：（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）