5.1二项式定理VIP免费

二项式定理二项式定理二项式定理二项式定理aab2222)(bababab今天是星期六，请问15天后是星期几？30天后呢？8100天后呢？1001008(17)问题引入问题引入问题引入问题引入?)(nbanba)(二项式定理研究的是的展开式1664-1665年间，牛顿剑桥大学毕业之初，创立了“二项式定理”。我们学习定积分中“微积分基本定理”是由牛顿和莱布尼茨前后创立的。牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。我国南宋数学家杨辉早在1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了类似的结论。他是以“图”的形式----杨辉三角呈现的。这个发现要比欧洲早四百年左右。由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。展开式有几项？每一项是怎样构成的？的展开式是什么？))((2121bbaa问题1:展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？))()((212121ccbbaa问题2:多项式乘法的再认识规律:每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项.定理探究定理探究定理探究定理探究定理探究定理探究定理探究定理探究问题3:3)(ba的原始展开式有多少项？经合并后有几项？是哪几类型的项？的展开式3)(ba的原始展开式中共有多少个？其个数能如何获知？2ab问题4:3)(ba))()((bababa3aba22ab3b①项：②系数：113C23C33C03C))()((bababa))()((bababa))()((babababa2分析13C3332232133033)(bCabCbaCaCba3)(ba③展开式：探究一推导的展开式3()ab3rrab0,1,2,3r3rCa4a3ba2b2ab3b4都不取b取一个b取两个b取三个b取四个b项：系数：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)结果：04C14C24C34C44C类比①(a+b)4的展开式中会有哪几种类型的项？②(a+b)4的展开式中各项的系数各是多少？44032231234444444()CCCabaabababCCb3)(ba2)(ba2a22C2ab2b02C12C03C2abba23a13C23C33C3b?)(nba44032231234444444()CCCabaabababCCbnnbabababa)())(()(①项：②系数：nrrab分析相乘个)(banaba中选个)(nrbba中选个)(rrnC0nC1nCnnCrnC011*()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN探究二请分析的展开过程，归纳结论nba)(na1nabnrrabnb③展开式：用表示，即通项为展开式的第项。r1T1r右边的多项式叫做的展开式，其中的系数叫做二项式系数。nba)(0,1,2,,rnCrn式中的叫做二项式通项，rnrrnabC011*()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN1rnrrrnTCab通项公式二项式定理二项式定理二项式定理二项式定理④二项展开式的通项:1rT③二项式系数:({0,1,2,,})rnCrn①项数：②次数：共有n＋1项各项的次数都等于n，rnrrnCab011*()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN字母a按降幂排列，次数由n递减到0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.剖析定理剖析定理剖析定理剖析定理剖析根据二项展开式你可以总结哪些特征？问题7:?)1(nx011*()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN?)(nba011()()()nnrnrrnnnnnnCaCabCabCb01rrnnnnnnCCxCxCx定理中a,b的仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子之类的，只要是两项相加的n次幂，就能用二项式定理展开二项式定理二项式定理今天是星期六，请问15天后是星期几？30天后呢？8100天后呢？1001008(17)001199991001001001001001007777CCCC所以，8100除以7的余数是1,8100天后是星期天.121009910010010017(77)CCC回归引入回归引入回归引入回归引入解:第第33项的项的系数系数第第33项的项的二项式系二项式系数数实战演练第第33项项例例11求的展开式6(2)x061524233342466666556666222222CxCxCxCxCxCxC原式65432126016024019264xxxxxx思考思考一：你能否直接求出展开式的第4项？思考二：展开式的第4项的系数是多少？思考三：展开式的第4项...