1对数与对数的运算（第一课时）教学设计教学目标：1、理解对数的概念，了解对数与指数的关系2、理解和掌握对数的性质3、掌握对数式与指数式的关系4、在体验知识产生的过程中，培养学生探究的意识教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质教学难点：对数式与指数式的互化和恒等式：alogaN=N教学过程：教学内容问题、任务师生活动设计意图提出问题（P思考题）：老师提出问题，学由实际问y二13xl.Olx中，哪一年的人生思考回答.题引入，激口数要达到1亿、20亿、启发学生从指数运发学生的30亿……，该如何解决？算的需求中，提出本节学习积极一、问题的引入即：18=l.Olx,20=l.Olx,聖=l.Olx,13l3l3在这些式子中，x分别等于多少？像上面的式子，已知底数和幕的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的的研究对象对数.性.2（引出对数的概念）.合作探究：1、在x4=16中，x师：引导学生比较分析、让学是多少？其中，已知指数和归纳总结，引出对数及生经历从的值，求，这是开方问其对数的定义并板书.“特殊到题.一般”，培2、在x=24中，x养学生比一、对数是多少？其中，已知和较分析和的概念的值，求，这是求幕问“合情推题.理”能力，3、若1.01x=18，x是13有利于培多少？其中，已知和养学生的的值，求，这是什么问题呢？x称作是以1.01为底创造能力.3的18的对数，这就是求对数13的问题.你能否据此给出一个一般性的结论？4、一般地，如果ax=N(a〉0,且aHl),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logN,其中a叫做a对数的底数，N叫做真数.例如：42二16,贝1」2二log16，4读作2是以4为底，16的对数.42=2，W1=log2，读作1242是以4为底2的对数.5、两类对数(1)以10为底的对数称为常用对数，logN常10记为lgN.(2)以无理数e=2.71828…为底的对数称4以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即igloo=2.二、对数在对数的概念中，要注掌握指数式与对数通过本环式与指意：式的互化、而且要明确节的教学，数式的（1）底数的限制a〉0，且对数运算是指数运算的培养学生互化a工1（2）ax=NologN=xa指数式o对数式幕底数一a一对数底数指数一x—对数幕一N-真数说明：对数式x=logN可看a作一记号，表示底为a（a〉0，且a工1），幕为N的指数式表示方程ax=N（a〉0，且a工1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为a（a〉0，且a工1）幕为N，求幕指数的运算.因此，对数式logN又可看幕运算的a逆运算.的用联系的观点观察问题.5逆运算.四、对数提问：因为a>0，a工1由学生先独立思考，巩固对数的性质时，再个别提问解答式与指数ax=Nox=logNa式的互化，（l）a0=1如何转化为体现从一对数式？般到特殊（2）a1=a如何转化为的过程.对数式？（3）负数和零有没有对数？（4）根据对数的定义，alogaN=？五、应用例1将下列指数式例1分析：进行指通过这二举例化为对数式，对数式化为指数式和对数式的相互转个例题的数式：化，关键是要抓住对数解答，巩固（1）54=625；与指数幕之间的关系，所学的指（2）2-6=丄；64以及每个量在对应式子数式与对(3)(1)m=5.73；3中扮演的角色.数式的互(4)log16=-4；1（生口答，师板书）化，提高运2(5)lg0.01=-2；解:(1)log625=4；5算能力.(6)ln10=2.303.(2)log1=-6；2646例2求下列各式中x的值：（1）logx=-2；643（2）log8=6；x（3）lgioo=x;（4）-Ine2=x•(3)log5.73二m；13(4)(1)-4=16；2(5)10-2=0.01；(6)e2.3O3=10.例2分析：将对数式化为指数式，再利用指数幕的运算性质求出X.解：(1)22x=(64)-3=(43)-3=43C)=4-2=—；16(2)x6=&所以(x6)6=(8)6丄丄L=(23)6=22=y/2；(3)10x=100=102,于疋x一2；(4)由-Ine2一x,得—x一Ine2,即ex一e2所以x=-2•7练习：课本P练习第1,2,683,4题.解答：1.(1)log8=3；2(2)log32=5；2(3)log1=一1；22(4)log3二一1-2732.(1)32=9；(2)53=125；(3)2-2=1；4(4)3-4=丄.813.(1)设x=log25,5则5x=25=52，所以x=2；(2)设x=log丄，216则2x=丄=2-4,所以x二16-4；(3)设x=lg1000,则10x=1000=103,所以x=3；(4)设x=lg0.001,则8(3)2；(4)2；(5)3；⑹5.五、小结1.对数的定义及其记法；2.对数式和指数式的关系；3.自然对数和常用对数的概念.先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善.巩固本节学习成果，形成知识体系.六、作业作业：P74A12.学生独立完成.巩固新知提升能力
