一、填空题1．已知等差数列{an}的通项公式是an＝3n，则其公差是．【解析】an－an－1＝3n－3(n－1)＝3
【答案】32．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列为(填序号)．(1)是公差为2的等差数列；(2)是公差为5的等差数列；(3)是首项为5的等差数列；(4)是公差为n的等差数列．【解析】∵an＝2n＋5，∴an＋1－an＝2(n＋1)＋5－2n－5＝2
又a1＝2×1＋5＝7，故(1)正确．【答案】(1)3．等差数列3,7,11，…的第4项是．【解析】由题意可知7－3＝a4－11，∴a4＝15
【答案】154．已知数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2017，则项的序号n等于
【解析】由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d得2017＝1＋(n－1)·3，解得n＝673
【答案】6735．已知数列{an}为等差数列a3＝，a7＝－，则a15＝
【解析】法一由得解得a1＝，d＝－
∴a15＝a1＋(15－1)d＝＋14×＝－
法二由a7＝a3＋(7－3)d，即－＝＋4d，解得d＝－
∴a15＝a3＋(15－3)d＝＋12×＝－
【答案】－6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是．【解析】设an＝－24＋(n－1)d，由解得1)，记bn＝
(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．【解】(1)证明：∵bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝，又∵b1＝＝，∴数列{bn}是首项为，公差为的等差数列．(2)由(1)可知bn＝＋(n－1)×＝，又由bn＝可知，an＝2＋＝2＋
[能力提升]1．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是(填序号)．①{an＋3}；②；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤
【解析】∵{an}成等差数列，∴an＋1－an＝d(常数)．∴{an＋3}，{an＋
