线性系统的状态反馈及极点配置VIP专享VIP免费

现代控制理论实验（一）线性系统的状态反馈及极点配置——09级自动化本科线性系统的状态反馈及极点配置一．实验目的1．了解和掌握状态反馈及极点配置的原理。2．了解和掌握利用矩阵法及传递函数法计算状态反馈及极点配置的原理与方法。3．掌握在被控系统中如何进行状态反馈及极点配置，构建一个性能满足指标要求的新系统的方法。二．实验原理及说明一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说，当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。若有被控系统如图3-3-61所示，它是一个Ⅰ型二阶闭环系统。图3-3-61被控系统如图3-3-61所示的被控系统的传递函数为：（3-3-51）采用零极点表达式为：（3-3-52）进行状态反馈后，如图3-3-62所示，图中“输入增益阵”L是用来满足静态要求。图3-3-62状态反馈后被控系统设状态反馈后零极点表达式为：（3-3-53）1．矩阵法计算状态反馈及极点配置1）被控系统被控系统状态系统变量图见图3-3-63。图3-3-63被控系统状态系统变量状态反馈后的被控系统状态系统变量图见图3-3-64。1/8012021S11)1(1)(aSaSbTTSTTSSTSiii))(()(210SSbS))(()(210SSbS线性系统的状态反馈及极点配置图3-3-64状态反馈后的被控系统状态系统变量图图3-3-61的被控系统的状态方程和输出方程为：状态方程：（3-3-54）式中被控系统的特征多项式和传递函数分别为：可通过如下变换（设P为能控标准型变换矩阵）：将化为能控标准型，即：式中，，2）被控系统针对能控标准型引入状态反馈：（3-3-55）可求得对的闭环系统的状态空间表达式：仍为能控标准型，即：式中则闭环系统的特征多项式和传递函数分别为：2/81i1i2211XYuT1XT1XXT1XT1XCxYuAxXBCBA0），，（01,T10B0T1T1T1A,ii21Cxxx，012010aabSb)(SSSBA)C(SI1）（A-SIdetaa)(f0120SSS—xPX0CBA），，（），，（————CBA——————xCYuxABX101a-a10APPA—10BPB1—10bbCPC—），，（————CBA—————式中10kkkxku—x），，—————CBkBA(————————）（xCYuxBkBAX）（）（—————1100kaka10kBA），，（——————CBkBA）（）（—————00112kkakak)B(ASIdet)(fSSS线性系统的状态反馈及极点配置3）被控系统如图3-3-61所示：其中：则其被控系统的状态方程和输出方程为：期望性能指标为：超调量MP≤20%；峰值时间tP≤0.5秒。由可写出期望特征多项式：因此，根据性能指标确定系统期望极点为：令，可解出能控标准型，使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵为：将代入式3-3-55：则原被控系统即对应于状态X，引入状态反馈使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵为：“增益阵”L是用来满足静态要求,可取L=5，设计如图3-3-68所示的极点配置后系统的模拟3/8)ka(kabSbB)kBA(SIC)(00112011k———————）（SSS05.01TTiXYuXX01100120202nn22nωS2ξSω)(S1075.0146.0456.0%2021/2nnnppteM取取））（210122-S(-Saa1002.9)(PSSSSSjj88.86.488.86.4*2*1)(P)(fkSS），，（————CBA.81080aaaakkk110010————xPXkxxPkxku1———0CBA），，（1PkK—1200200112001200011aABBP1...