江苏省启东中学2013届高三第一轮复习讲义数列与函数、不等式的综合应用【复习目标】1.达到综合、灵活运用等差、等比数列的定义和性质，创造性地解决问题；2.善于观察、联想，迅速研判数列的类型，能灵活地寻找条件与结论的衔接点，达到思路明了，步骤简捷；3.通过变形或转换向定义靠近，利用熟悉的函数、不等式知识来解决特殊数列问题．【复习重点】用函数、不等式知识解决数列问题．【复习难点】与数列相关的函数、不等式模型的构建．【复习过程】自主复习1．已知数列满足则的最小值为．2．对正整数，若曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和为．3．设点（x∈R）,记,且的图像与射线(x≥0)交点的横坐标从小到大依次组成数列,则．互动提升例1已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，且S4＝2S2＋4，bn＝．（1）求公差d的值；（2）若a1＝，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．1江苏省启东中学2013届高三第一轮复习讲义例2已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项的和，且满足n∈N*，数列满足为数列的前项和．（1）求通项公式；（2）证明：≥；（3）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数的取值范围；2江苏省启东中学2013届高三第一轮复习讲义反馈训练1．已知数列满足∈R，n∈N*)，对任意n∈N*都有成立，则实数的取值范围为．2．求数列中的最大项．归纳总结（1）本节课核心是数列，解决问题的理念是函数与不等式；（2）要用到单调性、图像与性质，用到基本不等式和恒成立问题；（3）特别提醒的是：无论用什么样的理念解数列问题时都必须立足在非零自然数集上；（4）在方法上除数列中常用的方法外，还要用到数形结合法、分类讨论等．预习指导（1）根据材料背景学会建立数列模型，分出等差模型与等比模型；（2）善于把文字语言转化为数学符号，并列出关系式；（3）要特别关注各量的实际意义和取值范围．作业布置1.函数（x>0）的图像在点处的切线与x轴交点横坐标为其中.若则的值是_______________.2.数列满足．则.3江苏省启东中学2013届高三第一轮复习讲义3.数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值是.4.设等比数列的前n项和为．已知（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列．①求证：；②在数列中是否存在不同的三项（其中m、k、p成等差数列）成等比数列？若存在求出这样的三项；若不存在说明理由．5.已知数列的首项（a为常数，且），（），数列的首项．（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且为等比数列，求实数a的值；（3）当时，求数列的最小项．4
