云阳县第三初级中学八年级数学备课组（教师版）19.2.1正比例函数主备人：李斌教学目标:1、通过对不同背景下函数模型(关系式)的比较,接受正比例函数的概念。2、在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。3、利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象。4、初步体验研究函数的一般思路与方法。教学重难点：1、正比例函数的概念、图象与性质。2、体验研究函数的一般思路与方法教学过程:一、【自主学习、目标导学】请写出下列问题中的函数关系式（先独立完成，再小组交流）（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。二、【合作探究、精讲释疑】1、观察上面四个函数，讨论如下问题：（1）、他们有什么共同特点？（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？（3）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。2、练一练（1）、下列函数哪些是正比例函数？①y=②y=③y=-④y=2x⑤y=x+1⑥y=5x+2(2)、若y=5x是正比例函数，则m=___________.(3)、若函数是关于的正比例函数，则=___________3、1）、用描点法画出下列函数的图像(先填写下表,再描点、连线)（1）xy2（2）xy31x-2-1012yx-2-1012y云阳县第三初级中学八年级数学备课组（教师版）2）观察上面两个函数的图像（1）它们有什么相同点与不同点？（2）试归纳正比例函数的性质。①正比例函数是一条，它一定经过。②因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）。③当k>0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随的增大而。当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即随的减小而。总结：正比例函数的解析式为__________________0k0k相同点图像所在象限图像大致形状增减性4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）、y=-3x（2）y=12x5、已知函数是关于的正比例函数（！）求正比例函数的解析式（2）画出它的图象（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小三、【当堂测评-中考链接】2云阳县第三初级中学八年级数学备课组（教师版）1.汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。2.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。3.y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是____________.4.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是()A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥15.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.6.若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值教学反思：3
