初中数学几何模型姓名：指导：日期：第1页共20页第2页共20页旋转半角旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称3第3页共20页说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。模型变形模第4页共20页说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化外是等腰直角三角形与正方形的混用。当遇到复杂图形找不到旋转全等时先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶第5页共20页伯长一边悔ifi中也曲构适三点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。点旋转说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。中点模型几何最值模型值（两点间线段最0倍世连中嵋沟沽中第6页共20页线mi就型轴冊鯉对称最值（点到直线垂线段最说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。旋转最值（共线有最值）说明找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段定长线段的和为最大值，同AS*异侧两线段之和显短模型同侧*异测禅线段之崔故小榄型三线段之和过桥模型乩短模型四边形周长三角形周检址小榄型讹小检型第7页共20页定长线段的差为最小值。剪拼模型说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。正方形+等腰直角三角形-正方角形—边形四—四边圏G说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变BE第8页共20页面积等分旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形£E相似模型说明：注意边C98第9页共20页成旋转相似。推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度,成旋转相似。第三边和角的对应相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。0Ae£AB第10页共20页明（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幕定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。一中点模型【模型1】倍长1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交遇多个中点构造中位线1、直接连接中点;2、连对角线取中点再相连第11页共20页【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，zABC=60°,G是DF的中点，连接GC、GE(1)如图1,当点E在BC边上时，若AB=10,BF=4,求GE的长;(2)如图2,当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；(3)如图3,当点F在CB的延长线上时，⑵问中关系还成立吗？写出你的猜想,并给予证AE【模明.二角平分线模型第12页共20页【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形【例】如图,正方形ABCD的边长为6,点ODF=3,EH=3AE,则GF的长为.第13页共20页【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分ZBAD交BC边于E,EF丄AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF.若BC=7,三手拉手模型【条件】0A=0£,0C=OD,=ZCOD[gift]AOACAAEB=ZOAB=ZCOD（即都就转ft）;OE平分厶血5D第14页共20页是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF丄BE,垂足为F，连接OF,则OF的长为.四邻边相等的对角互补...
