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第六课时交集、并集(二)VIP免费

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第六课时交集、并集(二)教学目标:使学生掌握集合交集及并集有关性质,运用性质解决一些简单问题,掌握集合的有关术语和符号;提高分析、解决问题的能力和运用数形结合求解问题的能力;使学生树立创新意识.教学重点:利用交集、并集定义进行运算.教学难点:集合中元素的准确寻求教学过程:Ⅰ.复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.Ⅱ.讲授新课[例1]求符合条件{1}P{1,3,5}的集合P.解析:(1)题中给出两个已知集合{1},{1,3,5}与一个未知集合P,欲求集合P,即求集合P中的元素;(2)集合P中的元素受条件{1}P{1,3,5}制约,两个关系逐一处理,由{1}与P关系{1}P,知1∈P且P中至少有一个元素不在{1}中,即P中除了1外还有其他元素;由P与{1,3,5}关系P{1,3,5},知P中的其他元素必在{1,3,5}中,至此可得集合P是{1,3}或{1,5}或{1,3,5}.[例2]已知U={x|x2<50,x∈N},(CUM)∩L={1,6},M∩(CUL)={2,3},CU(M∪L)={0,5},求M和L.解析:题目中出现U、M、L、CUM、CUL多种集合,就应想到用上面的图形解决问题.第一步:求全集5={x|x2<50,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}第二步:将(CUM)∩L={1,6},M∩(CUL)={2,3},CU(M∪L)={0,5}中的元素在图中依次定位.第三步:将元素4,7定位.第四步:根据图中的元素位置得M={2,3,4,7},N={1,6,4,7}.[例3]50名学生报名参加A、B两项课外学科小组,报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三,报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人,两组都没有报名的人数是同时报名参加两组的人数的三分之一多1人,求同时报名参加A、B两组的人数和两组都没有报名的人数.解析:此题是一道应用题,若用建模则寻求集合与集合交集借助符合题意的文氏图设A∩B的元素为x个,则有(30-x)+x+(33-x)+(x+1)=50,可得x=21,x+1=8那么符合条件的报名人数为8个.[例4]设全集I={x|1≤x<9,x∈N},求满足{1,3,5,7,8}与B的补集的集合为{1,3,5,7}的所有集合B的个数.-1-解析:(1)求I={x|1≤x<9,x∈N}={1,2,3,4,5,6,7,8},因{1,3,5,7,8}∩(CUB)={1,3,5,7},则CUB中必有1,3,5,7而无8.(2)要求得所有集合B个数,就是要求CUB的个数.CUB的个数由CUB中的元素确定,分以下四种情况讨论:①CUB中有4个元素,即CUB={1,3,5,7}②CUB中有5个元素,CUB中有元素2,4,或6,CUB有3个.③CUB中有6个元素,即从2和4,2和6,4和6三组数中任选一组放入CUB中,CUB有3个④CUB中有7个元素,即CUB={1,3,5,7,2,4,6}综上所有集合CUB即B共有8个.[例5]设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求A∩B、A∪B、CUA、CUB、(CUA)∩(CUB)、(CUA)∪(CUB).解析:关键在于找CUA及CUB的元素,这个过程可以利用文氏图完成.解:符合题意的文氏图如右所示,由图可知A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8},CUA={1,2,6,7,8},CUB={1,2,3,5,6}(CUA)∩(CUB)={1,2,6},即有(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)={1,2,3,5,6,7,8},即有(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)[例6]图中U是全集,A、B是U的两个子集,用阴影表示(CUA)∩(CUB).解析:先将符号语言(CUA)∩(CUB)转换成与此等价的另一种符号语言CU(A∪B),再将符号语言CU(A∪B)转换成图形语言(如下图中阴影部分)[例7]已知A={x|-1<x<3},A∩B=,A∪B=R,求B.分析:问题解决主要靠有关概念的正确运用,有关式子的正确利用.解:由A∩B=及A∪B=R知全集为R,CRA=B故B=CRA={x|x≤-1或x≥3},B集合可由数形结合找准其元素.[例8]已知全集I={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},A={-3,a2,a+1},B={a-3,2a-1,a2+1},其中a∈R,若A∩B={-3},求CI(A∪B).分析:问题解决关键在于求A∪B中元素,元素的特征运用很重要.解:由题I={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},A={-3,a2,a+1},B={a-3,2a-1,a2+1},其中a∈R,由于A∩B={-3},因a2+1≥1,那么a-3=-3或2a-1=-3,即a=0或a=-1则A={-3,0,1},B={-4,-3,2},A∪B={-4,-3,0,1,2}-...

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