4.3三角函数的恒等变形一、明确复习目标1.掌握和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和证明。二．建构知识网络1.三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值——化非特殊角为特殊角，再用公式计算;（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值——变换角,找出已知角与所求角的联系;（3）“给式求值”：给出的三角函数式的值，求其他式子的值——化简已知式或所求式，再求;（4）“给值求角”：——先求角的某一三角函数值,结合角的范围求出角,要特别注意角的范围对三角函数值的影响，有时需要讨论。2.三角函数式化简的目标与要求:化为单角或同角，函数名称少，次数尽量低，尽量不含分母和根号3.证明及其基本方法:（1）化繁为简法（2）左右归一法（3）变更命题法（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系。4.无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的差异与联系;（2）函数名称间的变换和联系，升降幂，化切为弦是常用手段;（3）角的范围对三角函数取值、符号的影响；三、双基题目练练手1.(2006湖北)若ΔABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=（）A.B.-C.D.-2.锐角三角形的内角、满足，则有()A.B.C.D.3.已知=2007，则的值为()A、2006B、2007C、2009D、20104.已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β=()A、B、或C、或D、。5.已知α+β=，且(tanαtanβ+c)+tanα=0（c为常数），那么tanβ=______6.计算=________。◆简答:1-4.AABA;2.由已知:,又是锐角三角形,选A;4.用韦达定理,,求tan(α+β);5.6．切化弦，原式=法2:=tan60°,原式===四、经典例题做一做【例1】（1）已知为第四象限角，化简：（2）已知，化简(3)tan20°+4sin20°解：（1）因为为第四象限角所以原式=（2），所以原式=(3)tan20°+4sin20°==(另法:可以利用和差化积)◆思路方法：1.化简的一般原则是:化单角或同角，函数名称少，没有根式，能求值的要求出值；2．根式形式的三角函数式化简常采用有理化如（1）或升幂公式如（2）【例2】（1）已知sin(x)=，0
