沛县中学高三一轮数学教案1037基本不等式一、知识回顾1.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）最值定理：若则：如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）2.几个著名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）（2）柯西不等式：（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.二、基本练习1、（05福建卷）下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值84沛县中学高三一轮数学教案2、下列函数中，最小值为2的是（）A．B．C．D．3、设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5、若则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．6、若实数a、b满足（）A．8B．4C．D．7、函数的值域为．8、已知x>0，y>0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是．若正数满足，则的取值范围是_____________________.三、例题分析例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．例2例3、已知，求函数的最小值。例4、设，求证：（1）；（2）；（3）≤（4）()()≥9（5）≥853,,,2cababcRabbcca求证：沛县中学高三一轮数学教案例5、（05江苏卷）设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1,a2=6,a3=11,且32120nnnaaa,(Ⅱ)求数列｛an｝的通项公式;(Ⅲ)证明不等式.四、同步练习1037基本不等式86
