苏教版必修5高中数学简单的线性规划问题2VIP免费

简单的线性规划问题教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握．教学过程一．问题情境1．问题：在约束条件410432000xyxyxy下，如何求目标函数2Pxy的最大值？二．建构数学首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示．其次，将目标函数2Pxy变形为2yxP的形式，它表示一条直线，斜率为，且在y轴上的截距为P．用心爱心专心平移直线2yxP，当它经过两直线410xy与4320xy的交点5(,5)4A时，直线在y轴上的截距最大，如图（2）所示．因此，当5,54xy时，目标函数取得最大值5257.54，即当甲、乙两种产品分别生产54t和5t时，可获得最大利润7.5万元．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中5(,5)4使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．说明：平移直线2yxP时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．三．数学运用1．例题：例1．设2zxy，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．解：由题意，变量,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点(,)xy用心爱心专心OyxACB430xy1x满足20xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大．由图象可知，当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z，min2113z．例2．设610zxy，式中,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．解：由引例可知：直线0l与AC所在直线平行，则由引例的解题过程知，当l与AC所在直线35250xy重合时z最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当l经过点(1,1)B时，对应z最小，∴max61050zxy，min6110116z．说明：1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．用心爱心专心