浙江省宁波市效实中学高中数学《两角和与差的正切函数》教学设计新人教A版必修4教材分析：教材把两角和与差的正切公式从正弦、余弦中分离出来,单独作为一节,这对学生的自主探究学习提供了平台.因为前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式,对其应用学生有了一定的理解,同时对于三角函数变形中,角的变换也有了一定的掌握,因此在本节课的教学中可以充分利用学生的知识迁移,更多地让学生自主学习,独立地推导两角和与差的正切公式,为学生提供进一步实践的机会.也可以说本节并不是什么新的内容,而是对前面所学知识的整合而已.在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心,培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.对于公式成立的条件,可以在学生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论,在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解决.在学习两角和与差的正切公式中,要注意公式形式上的特点,引导学生欣赏其结构、变形之美.本节作为两角和与差的三角函数的最后一节内容,教学时可以将两角和与差的三角函数公式作一个小结,从分析公式的推导过程入手,探究问题解决的来龙去脉,揭示它们的逻辑关系,使学生更好地用分析的方法寻求解题思路.三维目标：1.会由两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和与差的正切公式,并会加以应用；2.通过两角和与差的正切公式的推导及运用,让学生从中体会转化与化归的思想方法,培养学生用联系变化的观点观察问题,通过学生的互相交流增强学生的合作能力,加强学生对公式的理解；3.引导学生欣赏正切公式的结构、变形之美，并在公式变形美的熏陶下提高数学审美层次.重点难点：教学重点:两角和与差的正切公式的推导及应用.教学难点:两角和与差的正切公式的灵活运用,特别是逆用及变形用.教学过程：教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图课前准备1、默写两角和与差的正弦、余弦函数公式；2、提前展示试一试内容；1、小组长组织组员默写两角和与差的正弦、余弦函数公式，并讨论导学案上自主部分内容；2、部分学生上黑板展示课前需展示内1、做好小组长的课前培训工作；2、做好前黑板的安排和课件的拷贝；1、回忆正弦、余弦函数公式有助于学生弄清两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逻辑关系；2、自主部分内容的提前合作讨论为学生提供了进一步实践的机会，有助于学生自主学习、独立思考能力的培养；3、小组长的课前培1容；训工作是课堂组内合作讨论顺利开展的重要保障之一；自主学习展示1、开门见山，引出课题；2、推导两角和与差的正切函数的公式，并讨论其满足的条件；3、完成试一试内容的展示、点评、质疑。试一试内容如下：1）求值：1、由学生展示推导正切公式的过程；2、学生讲解试一试习题，并进行质疑补充；1、引出课题；2、在学生自己进行推导公式Tα-β、Tα+β的过程中适时地给以学生点拨，并引导学生观察公式结构，讨论其成立的条件；3、留出一定的时间让学生回味,反思探究过程,点明推导过程的关键是:tan(α+β)→sin(α+β),cos(α+β)→sinα、sinβ、cosα、cosβ→tanα、tanβ.3、点评学生的展示情况，并对公式的直接应用和逆向应用作总结；1、因为前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，所以今天学习两角和与差的正切公式学生不会感到突然，因而采用了开门见山的引课方式；2、因为前面我们推出了公式Cα-β、Cα+β、Sα+β、Sα-β,所以可以完全让学生自己进行推导Tα-β、Tα+β,教师只是适时地点拨就行了.通过前面的学习学生自然会想到利用同角三角函数关系式化切为弦,通过除以cosαcosβ即可得到,在这一过程中学生很可能想不到讨论cosαcosβ等于零的情况,这时教师不要直接提醒,让学生通过观察验证自己悟出来才有好效果.；合作探究学生合作探究两道与正切公式变形使用有关的题，探究题如下：求值：①②tan17°tan43°+tan17°tan30°+tan43°tan30°1、合作讨论探究题；2、各组进行探究题的展示；3、组间相互质疑、补充；1、学生合作讨论期间在各组进行辅导；2、点评学生的展示情况，对公式的变形应用作总结；两角和与差的正切公式的变形式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),tanα-tanβ=tan(α-β)(1+ta...
