§1．2．2同角三角函数的基本关系式（1）课型：新授课课时安排：二课时教学目标：1、掌握同角三角函数基本关系式2、会利用基本关系式解决求值、化简、恒等式的证明问题3、培养学生自主学习意识，加强计算能力的培养教学重点：三角函数基本关系式的基本用途：教学难点：证明恒等式：实质是消除等式两边的差异，就是有目的的化繁为简、左右归一或变更改证。教学方法：自主研究教学用具：圆规教学过程：（一）课堂导入复习旧知：【教师提问】：1、终边在各个象限角的三角函数值的如好如何判断？2、诱导公式一【学生回答】：（二）讲授新课教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习单位圆和三角函数线；三角函数定义和勾股定理教师提出问题，学生回答推出1cossin22tancossin这两个最基本的关系式。1关系式的深化理解同角三角函数的基本关系式：1cossin22tancossin[“同角”]的概念与角的表达形式无关，如：当我们知道一个角的某一三角函数值时，利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，就可求出这个角的其余三角函数值。此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。当然，上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立奎屯王新敞新疆提问：1．何谓“同角”？2．同角三角函数的基本关系式的作用，它可以用来解决哪些问题？3．利用同角三角函数的基本关系式解题的注意事项？更好地理解同角三角函数的基本关系式及功能。应用举例例1已知54sin，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，进而用倒数关系求得cot的值．解： sin2α+cos2α=1，是第二象限角,53)54(1sin1cos22345354cossintan.43tan1cot(2)．已知178cos，求sin、tan的值．分析： cosα＜0∴是第二或第三象限角．因此要对所在象限分类．当是第二象限角时，.8151781715cossintan,1715)178(1cos1sin22例1可让学生自己解决例1是已知一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值的简单应用。体现分类讨论的思想，比较与例1的异同。2当是第三象限时，.8151781715cossintan,1715)178(1cos1sin22例2、已知tan=2,求下列各式的值：（1）（2）（3）2sin2—3sincos例3已知.tan,270180,55cossin00的值求解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组225sincos5sincos1，消去α，得5cos2α－5cosα－2=0，由方程解得cosα=255,或cosα=55,因为180°<α<270°，所以cosα<0，即cosα=55，代入原方程组得sinα=255，于是tanα=sincos=2.点评：三角函数化简时，应合理利用公式，明确化简的基本要求，尽量化为课堂练习：1、已知．那么的值为__________．2、已知，计算：（1）例2可让学生讨论解决学生独立完成，并交流不同解法，比较优劣。提问：你怎样理解化简？体现方程的思想展示不同的解题方法，培养学生灵活应用公式的能力和思辩的能力。体会如何运用公式化简，明确化简的目标。三角函数式的化简是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本解题原则。通过讨论探究，培养发散思维，提高综合运用知识思考、解决问题的能力。体验证明的过程3；（2）．分析：思路1．把左边分子分母同乘以xcos，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．证明恒等式有哪些途径？由学生完成证明，展示不同证法，可能的证法除课本给出的以外，左侧还给出了一些证法，供参考。结合练习，由学生总结证明三角恒等式的常用方法。教师在证明思路和解题规范上给予指导。就是通过化简与消去等式两边差异来促成统一。小结1．理解同角的含义2．掌握公式及公式的变形3、...
