人教版高中数学(理科)选修最大值与最小值教案VIP免费

最大值与最小值教学目标（1）掌握最大值与最小值的概念；（2）理解掌握最值与极值的区别与联系；（3）能够利用导数去求函数的最值．教学重点，难点最值与极值的区别与联系，及函数最值的求解．教学过程一．问题情境1．情境：复习回顾最值与极值的概念．2．问题：最值与极值有何区别与联系？二．学生活动从最值与极值的概念出发，思考最值与极值区别与联系．三．建构数学函数()fx在x处取极大值，是指在x附近()fx比其他函数值都大，极大值是相对函数定义域内某一局部而言的．如果在函数定义域I内存在x，使得对任意的xI，总有()()fxfx，则称()fx为函数()fx在定义域上的最大值．最大值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大值，那么最大值惟一．观察图中函数()yfx，[,]xab的图象．我们知道，2()fx，4()fx是极大值，而函数()fx的最小值是3()fx．因此，求()fx在区间[,]ab上的最大值与最小值可以分为两步：第一步求()fx在区间(,)ab上的极值；第二步将第一步中求得的极值与()fa，()fb比较，得到()fx在区间[,]ab上的最大值与最小值．四．数学运用1．例题：用心爱心专心例1．求2()43fxxx在区间[1,4]上的最大值与最小值．解：()24fxx．令，解得2x．列表：x1(1,2)2(2,4)4()fx－0＋()fx813从上表可知，函数()fx的最大值是8，最小值是1．例2．1()sin2fxxx在区间[0,2]上的最大值与最小值．解：1()cos2fxx．令()0fx，解得123x，243x．列表：x02(0,)32324(,)33434(,2)32()fx＋0－0＋()fx03322332从上表可知，函数()fx的最大值是，最小值是0．思考你能根据上表大致作出函数()fx的图象吗？例3．设213a，函数323()2fxxaxb(11)x的最大值为1，最小值为62，求常数a，b．解：2()330fxxax，解得10x，2xa．列表：x1(1,0)0(0,)aa(,1)a1()fx＋0－0＋用心爱心专心()fx312abb33ab312ab由表格可知，(0)()ffa，(1)(1)ff，所以3(0)(1)102ffa，所以()fx的最大值为(0)fb，所以1b．又21(1)()(1)(2)02ffaaa，所以()fx的最小值为33(1)122faba，所以63a．五．回顾小结：1．理解掌握最值与极值的区别与联系；2．利用导数去求函数的最值的步骤．六．课外作业：用心爱心专心