解三角形(二)一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.设△ABC满足tanA·sinB=tanBsinA,则△ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.在△ABC中,A=105°,B=30°,a=26,则B的平分线的长是()A.23B.22C.1D.23.已知△ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是()A.0<C≤B.0<C<2C.<C<2D.<C≤34.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90°B.120°C.135°D.150°5.直角三角形的周长为6+23,斜边上的中线长为2,则三角形的面积为()A.83B.2+23C.43D.23二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.在△ABC中,a2+b2<c2,且sinC=23,则C=________.2.在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=27,那么BC=________.3.在△ABC中,若CBAsin13sin8sin7,则C=________.4.在△ABC中,)coscoscos(222cCbBaAcbaabc=________.5.在△ABC中,A=120°,a+c=21,a+b=20,则a=________.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)用心爱心专心115号编辑1.在△ABC中,已知b=4cos2A,c=4sin2A,求△ABC的面积的最大值及a边的最小值.2.已知△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=cbaabc.3.在△ABC中,三边长为连续的自然数,且最大角是最小角的2倍,求此三角形的三边长.4.某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去,走20km到达D,此时测得CD=21km,求此人在D处距A还有多少千米.5.有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,工人师傅须从扇形中切割下一个内接矩形,求内接矩形的最大面积.参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.C分析: tanA·sinB=tanB·sinA∴AAcossin·sinB=BBcossin·sinA∴sinAsinBcosB=sinBsinAcosA sinA·sinB≠0∴cosB=cosA∴A=B2.C分析:设B的平分线长为x,则在△BCD中,120sin2645sinx∴x=13.A分析:由正弦定理得用心爱心专心115号编辑ABCCABsinsin,又AB=1,BC=2∴ACsin2sin1∴sinC=21sinA 0<sinA≤1,AB<BC∴C<A,sinC≤21∴0<C≤64.B分析:设边长为7的边对应的角为B,则cosB=21852785222,∴B=60°.∴A+C=120°.5.D分析: 斜边上的中线长为2∴斜边长为4∴两直角边的长之和为2+23设两直角边分别是x、y,则1632222yxyx由①得x2+y2+2xy=16+83∴2xy=83∴21xy=23∴S=23.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1.120°分析: cosC=abcba2222又a2+b2<c2,∴cosC<0,∴C为钝角又sinC=23,∴C=120°2.9分析:如图,设BD=x,则BC=2x,DC=x,用心爱心专心115号编辑 ∠ADB=-∠ADC∴cosADB=-cosADC由余弦定理,得2727)27(2724)27(222222xxxx解得x=29,∴BC=9.3.120°分析:设三边长分别为a=7k,b=8k,c=13k,则cosC=kkkkk872)13()8()7(22221112561121696449∴cosC=-21,∴C=120°.4.21分析:)coscoscos(222cCbBaAcbaabc212)222(222222222222222222abccbacbaabcabccbaabcbcaabcacbcbaabc5.13分析: a2=b2+c2-2bccosA∴a2=(20-a)2+(21-a)2-2(20-a)(21-a)·(-21)∴a2=202-40a+a2+212-42a+a2+a2-41a+20×21∴2a2-123a+1261=0解得a=13或a=97(舍去)三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)1.解:S△ABC=21bcsinA=21·4cos2A·4sin2A·sinA=4sin2A当sinA=1,即当A=90°时,S△ABC有最大值4 a2=b2+c2-2bccosA=16-8sin2A用心爱心专心115号编辑∴8≤a2≤24,∴22≤a≤26∴a边的最小值为22.2.证明: S△ABC=21r(a+b+c),又S△ABC=abcRRcabCab41221sin21,∴21r(a+b+c)=R41·abc,∴2rR=cbaabc.3.解:设三角形的三边长分别为x,x+1,x+2(x∈N*),又设最小角为α,则由正弦定理,可得cossin22sin,2sin2sinxxxx,...