第五讲：函数与方程VIP免费

第五讲：函数与方程【例题精讲】【例1】⑴函数在内零点的情况是．⑵对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是．⑶已知函数．①若函数的定义域为，则实数的取值范围为；②若函数的值域为，则实数的取值范围.为.⑷方程有两个根,且一个大于1,一个小于1,则实数的取值范围为.(5)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx【例2】已知二次函数,⑴若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;⑵问是否存在常数,当时,的值域为,且区间的长度为12.【例3】已知函数,⑴若函数的定义域和值域均为,求实数的值.⑵若函数在区间上是减函数,且对任意总有,求实数的取值范围.【例4】函数为奇函数，且．若在上的最小值为，求的值．【课堂演练】1．若方程的唯一解为，且，则．2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且x与f(x)有如下的对应值表：x123456f(x)-2.33.40-1.3-3.43.4则函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有个．3．已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1至少有一个值为正的零点，则实数m的取值范围是．4．函数的零点个数为．5．若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是．6．已知函数．若在区间上是减函数，则实数的取值范围是．7．已知二次函数．⑴若，试判断的零点个数；⑵若对且，证明：，使成立．8．已知函数，其中常数满足．⑴若，判断函数的单调性；⑵若，求时的的取值范围．第五讲：函数与方程【例1】⑴函数在内零点的情况是．只有一个零点⑵对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是．解：由题意得，即在同一坐标系内画出函数与的图象，结合图象可知，当时两个函数的图象有两个公共点，从而方程有两个不同的根，即与轴有两个不同交点．⑶已知函数．①若函数的定义域为，求实数的取值范围②若函数的值域为，求实数的取值范围.①．；②．⑷方程有两个根,且一个大于1,一个小于1,求实数的取值范围.(5)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx4．-8．提示：因为定义在R上的奇函数，满足(4)()fxfx,所以(4)()fxfx,所以,由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x对称且(0)0f,由(4)()fxfx知(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以)(xf在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx344xx所以12341248xxxx【例2】已知二次函数,⑴若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;⑵问是否存在常数,当时,的值域为,且区间的长度为12.解：⑴ 函数的对称轴是，∴在区间上是减函数． 函数在区间上存在零点，则必有：即 ．⑵假设存在常数， ，在区间上是减函数，在区间上是增函数，且对称轴是．①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得．∴；②当是，在区间上，最大，最小，∴，解得；③当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或．综上所述，存在常数，，满足条件．【例3】已知函数,⑴若函数的定义域和值域均为,求实数的值.⑵若函数在区间上是减函数,且对任意总有,求实数的取值范围.解：⑴ ∴在上是减函数．又定义域和值域均为-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)，∴．⑵ 函数在区间上是减函数，∴．又，且，∴在区间上，． 对任意总有，∴．【例4】函数为奇函数，且．若在上的最小值为，求的值．解：由是奇函数，得，由得，，∴．设，则，∴对称轴．当时，此时时，取得最小值．∴．．．当时在上无最小值．∴．综上所述，．【课堂演练】1．若方程的唯一解为，且，则．2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且x与f(x)有如下的对应值表：x123456f(x)-2.33.40-1.3-3.43.4则函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有个．3若一次函数有一个零点３，则的零点是．已知函数f(x)=mx2+(...