4.1～4.4[测试范围：4.1～4.4时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．下列线段中，能成比例的是()A．3cm，6cm，8cm，9cmB．3cm，5cm，6cm，9cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm，6cm，9cm，18cm2．如图G－4－1，若AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对3．已知△ABC的三边长分别为2，5，6，若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是()A．3，6，7B.6，15，18C．3，8，9D．8，10，12图G－4－1图G－4－24．如图G－4－2，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①AEEC＝BFFC；②ADBF＝ABBC；③EFAB＝DEBC；④CECF＝EABF.其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图G－4－3为一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3m，踏板DE的长为1.6m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6m，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了()A．1.2mB．1mC．0.8mD．1.5m图G－4－3图G－4－46．如图G－4－4，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若PA＝2，PB＝5，PC＝4，则PD的长为()A．2.5B．5C．7D．9二、填空题(每小题5分，共30分)7．若线段a，b，c，d是成比例线段，则它们应满足的表达式是________．若a＝5cm，c＝4cm，d＝6cm，则b＝________．8．在比例尺为1∶2700000的地图上测得A，B两地间的图上距离约为5cm，则A，B两地间的实际距离约为________km.9．如图G－4－5，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．图G－4－5图G－4－610．如图G－4－6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AD＝1，BD＝2，则BC＝________．11．如图G－4－7，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①DF＝CF；②∠AFC＝∠C；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF.其中正确的结论是______．(填序号)图G－4－7图G－4－812．有一张等腰三角形纸片，AB＝AC＝5，BC＝3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片(如图G－4－8所示)，且满足∠BQP＝∠B，则下列五个数据154，3，165，2，53中可以作为线段．．A·Q·长的有________个．三、解答题(共46分)13．(10分)如图G－4－9，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD相交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若DGGC＝23，BE＝4，求EC的长．图G－4－914．(10分)如图G－4－10，在⊙O中，A是CD︵的中点，弦CD，AB相交于点E，连结AD，AC，BC.求证：AC·AD＝AB·AE.图G－4－1015．(12分)如图G－4－11，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ADB＝108°.求证：(1)AD＝BD＝BC；(2)点D是线段AC的黄金分割点．图G－4－1116．(14分)如图G－4－12，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)求证：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．图G－4－12详解详析1．D[解析]根据成比例线段的定义可知所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9.故选D.2．C[解析]△DCO∽△FEO∽△ABO.3．B[解析]若要使△DEF∽△ABC，则两三角形的三边必须对应成比例，通过验算即可得答案为B.4．B5．C[解析]根据题意，可将其转化为如图所示的几何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出对应边成比例． AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD∶DE＝AB∶EF，∴0.6∶1.6＝0.3∶EF，则EF＝0.8(m)．∴捣头点E上升了0.8m.6．A[解析]连结AD，CB，证△APD∽△CPB.7.ab＝cd7.5cm8．135[解析]由比例尺的定义可知12700000＝5实际距离，∴实际距离＝5÷12700000＝13500000(cm)＝135km.9.18510.6[解析]由已知条件可得△BCD∽△BAC，则BCAB＝BDBC，∴BC2＝AB·BD，∴BC＝AB·BD＝3×2＝6.11．②③④[解析]在△ABC和△AEF中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝∠C.故②正确；由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，可知△ADE∽△FDB.故③正确； ∠EAF＝∠BAC，∴∠EAD＝∠CAF.由△ADE∽△FDB，可得∠EAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAF.故④正确．综上可知，②③④正确．12．3[解析]由题意可知，要使∠BQP＝∠B恒成立，只能平移直线PQ.①当点Q与点A重合时，AQ＝0；②当点P与点C重合时，因为∠BQP＝∠B，所以△BPQ为...
