第2课时二元一次不等式组与简单的线性规划问题一、填空题1．(南京市高三期末调研测试)若x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值是________．解析：画出可行域，作出2x-y=0的平行线．由图可知过点(1,1)时，z取最大值1.答案：12．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知x、y满足，则z＝的取值范围是________．解析：先作出可行域，求出交点A(3,0)，B(0,1)，设P(1，－2)，O为坐标原点，则的几何意义即可行域内的点与点P连线的斜率，k≥kPA或k≤kPO，则z≤－2或z≥1.答案：z≤－2或z≥13．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知M＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，N＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为________．解析：由题意，得M表示的区域是图中的△OAB(含边界)，N表示的区域是图中的△OCD(含边界)，则向区域M上随机投一点P，点P落入区域N的概率为.又A(6,0)，B(0,6)，C(4,0)，D(4,2)，所以答案：4．年世博会将在上海举行，届时旅游市场将会火爆，一家旅行社计划开发A、B两类旅游产品，A类每条旅游线路的利润是0.8万元，B类每条旅游线路的利润是0.5万元，且A类旅游线路不能少于5条，B类旅游线路不能少于8条，两类旅游线路的和不能超过20条，则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是________万元．解析：设A类旅游线路开发x条，B类旅游线路开发y条，则，z＝0.8x＋0.5y，不等式组表示的可行域是以(12,8)，(5,8)(5,15)为顶点的三角形区域(含边界)，又x，y∈N*，易知在点(12,8)处z取得最大值，所以zmax＝0.8×12＋0.5×8＝13.6(万元)．答案：13.65．(南通市高三调研考试)设实数x，y满足，则u＝－的取值范围是________．解析：作出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是，即，故令t=，则u＝t－，根据函数u＝t－在t∈上单调递增得u∈.答案：6．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知动点P(x，y)满足约束条件,O为坐标原点，定点A的坐标为（3，4），则向量OP在向量OA上的投影的取值范围是________．解析：画出不等式组所表示的平面区域D（如图中阴影部分所示），向量OP在向量OA上的投影为|OP|cos∠AOP＝|OP|·＝.根据线性规化的知识，运用图解法，得P点与G点重合时，有，P点与N点重合时，有，故向量OP在向量OA上的投影的取值范围是.答案：7．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知约束条件所表示的平面区域在圆M的内部(包括边界)，则圆M半径的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域，是如图所示的四边形ABCD，∠DAB=∠BCD=90°，当圆M以BD为直径时，半径最小，由B(4,0)，D(1,3)得，|BD|=3，故圆M半径的最小值为.答案：二、解答题8．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2m2，可做A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积为3m2，可做A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，能使总的用料面积最小？解：设需甲、乙两种钢板分别为x张、y张，得目标函数z＝2x＋3y，即求z的最小值．则线性约束条件为根据图解法，易得最优整点解为(5,5)，即目标函数z的最小值为25，即需甲、乙钢板各5张．9．某机械厂的车工分Ⅰ，Ⅱ两个等级，各级车工每人每天的加工能力、成品合格率及日工资数如下表所示．级别加工能力(个/人天)成品合格率(%)工资(元/天)Ⅰ240975.6Ⅱ16095.53.6工厂要求每天至少加工合格配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，试问：如何安排车工，使工厂每天支出的费用最少？解：首先据题意列出线性约束条件和目标函数．设需Ⅰ，Ⅱ级车工分别为x人、y人．线性约束条件为即目标函数z＝[(1－97%)240x＋(1－95.5%)·160y]×2＋5.6x＋3.6y，即z＝20x＋18y.根据题意，即求目标函数z的最小值．画出线性约束条件的平面区域如图中的阴影部分所示．据图知，点A(6,6.3)应为既满足题意，又使目标函数最小的点．然而A点非整数点，故在点A上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离，可知(6,7)为满足题意的整数解．...
