4.1.2圆的一般方程【学习目标】：1．在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。【学习重点】：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．【学习难点】：对圆的一般方程的认识、掌握和运用。学习过程复习引入圆的标准方程：_______________，圆心_________半径_____。探究1：把圆的标准方程展开，并整理得：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0。取222,2,2rbaFbEaD得022FEyDxyx这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？基础知识把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得。1．当_______时，方程表示以__________为圆心,__________为半径的圆；2．当_______时，方程只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点_________;3．当_______时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程022FEyDxyx表示的曲线不一定是圆只有当0422FED时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022FEyDxyx的表示圆的方程称为圆的一般方程圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数都为1.②没有xy这样的二次项．③圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．④与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。知识应用例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？若是，请求出圆的圆心坐标及半径。222214441290244412110xyxyxyxy例2.求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标。总结：用待定系数法的一般步骤：①选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3．已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上2214xy运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。_6_4_2_-2_-5_5_M_O_B_A_y_x反馈练习1．方程224250xyxym表示圆的条件是（）A.114mB.1mC.14mD.1m2．判断下列方程表示什么图形：（1）220xy表示；（2）222460xyxy表示；（3）22220xyaxb表示.3．求下列方程表示的圆的圆心坐标和半径长.(1)22250xyx的圆心坐标为，半径长为.(2)222440xyxy的圆心坐标为,半径长为.4．(3,0)M是圆2282100xyxy内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（）A.30xyB.30xyC.260xyD.260xy5．求下列各方程表示的圆的圆心和半径长：①022yx；②0222byyx；③03322222aayaxyx6．已知圆C：22(1)1xy，过坐标原点O作弦OA，求OA中点的轨迹方程。
