人教版初中数学七年级上册5有理数的乘方学案设计含答案VIP免费

人教版初中数学七年级上册第1章1.5有理数的乘方学案一、【学习目标】1．知识与技能：在现实背景中，理解有理数乘方的意义、明确乘方的运算结果幂与底数指数的意义及其相互关系，掌握有理数乘方的运算；2．过程与方法：经历有理数乘方的推导过程，体验有理数乘方的运算法则与有理数乘法的联系，渗透转化的数学思想。3.情感与态度：通过乘方的学习。体会各运算之间的联系性，培养认真观察、勇于探索发现的学习习惯，体会数学给我们的生活带来的便利。二、【学习过程】1、情景引入新课：（1）用多媒体课件来给同学们展示细菌的分裂，细菌每经过一次分裂，均由1个分裂成2个，问经过6次分裂,这种细菌由1个能分裂成多少个?答：；要是这种细菌经过10次分裂呢？答：；经过20次分裂呢？答：；让学生填空来完成（要求学生只要写出式子即可，不要写出结果）。（2）边长为a的正方形的面积应列式为a×a可简记为，读作a的；（3）边长为a的正方体的体积应列式为a×a×a可简记为，读作a的；（4）如果30个a相乘呢？100个a相乘呢？1000个a相乘呢？根据上面的规律我们可以推测分别写成、、。（5）n个相同的因数a相乘呢？a.a.a.⋯⋯a简记作,读作a的。得出结论：求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。由此我们给出简便的书写形式为an，在an中，a叫底数，n叫做指数，也可读作a的n次幂。（一般表示一个结果时，读作an幂）。1、情景引入新课的答案：（1）26210220，（2）a2平方（或二次方），（3）a3立方（或三次方），（4）a30a100a1000（5）ann次方。2、练习填空：（1）在1210中，12是数，10是数，读作。（2）在7)32(中，底数是，指数是，读作。（3）在（—9）16中，底数是，16是数，读作。（4）在—917，底数是，指数是，读作。（5）在51底数是，指数，可读作，而51=，一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数为1通常省略不写。2、练习填空的答案：（1）底指12的10次方，（2）32732的7次方，（3）—916—9的16次方，（4）9179的17次方的相反数，（5）515的一次方5。3、探索乘方的符号法则：（1）、把下列乘法式子写成乘方的形式：3×3×3×3×3=；（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=；43434343=；注意总结出：涉及负数或分数的乘方，底数必须加括号。（2）、把下列乘方写成乘法的形式：(-0.9)3=、4)65(=（3）、计算：（－3）4、(－8)33、探索乘方的符号法则的答案：（1）35（—3）44)43(；（2）(-0.9)×(-0.9)×(-0.9)65656565，（3）解：(－3)4＝(－3)(－3)(－3)(－3)＝81；(－8)3＝(－8)(－8)(－8)＝－512。从上面的计算中总结出乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数，a2n≥0（n是正整数），即任何有理数的偶次幂是非负数；②当底数是负数时，幂的正负由指数确定，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即（－a）2n＝a2n，（－a）2n+1＝－a2n+1（n是正整数）；③0的任何正数次幂都是0。乘方与加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；4、［例题推荐］例1：（1）计算2(3)的结果是（）A．6B．6C．9D．9（2）计算2020)1(=．分析解答：本例考查乘方的意义，（1）选D；（2）填1.点评：乘方是有理数的一种重要运算，要正确理解其意义及运算法则。例2：计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何（）A．2B．5C．－3D．－6分析：根据有理数的乘方运算顺序，先算乘方，再算加减．答案：解：(－3)3＋52－(－2)2＝－27＋25－4＝－6，故选D．点评：关键是要掌握有理数乘方的顺序以及乘方法则．例3：计算73+（﹣4）3之值为何（）A、9B、27C、279D、407分析：先根据有理数的乘方计算出各数，再根据有理数加法的法则进行计算即可．解答：解：原式=343﹣64=279．故选C．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．例4：计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。解(－0.125)12×813＝(0.125)12×813＝（120.1250.1250.125个）×（13888个）＝（1...