ABCDEMN倍长中线法的应用课题习题课授课时间02-4-28班级01数1、2目的知识倍长中线法的应用；能力有机掌握所学知识，加强总结归纳能力；德育用辨证的眼光看问题。重点倍长中线法的应用难点有机掌握所学知识方法举例法教具多媒体问题1：如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求证：AB+AC>AD+AE证法一：倍长AD和AE，易得ME=AB，CN=ADAE+ME>AM，AC+CN>ANAB+AE>2AD，AD+AC>2AE得证。证法二：倍长中线AG，易得CH=AB，HE=AD延长HE交AC于PAP+EP>AE，CH+CP>HP=HE+EP可得证。指出：（1）灵活应用“倍长中线法”。（2）解题时要善于挖掘隐含条件；善于将未知的问题转化为已知的问题。问题2：如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB⊥AD。分析：题中给出几条边长，那可能就是要用边的关系证明垂直关系，也就是利用勾股定理的逆定理。而AC的长在△ABD中用不上，于是想到用倍长中线法将其转化为BE。注：最重要的是培养学生这种分析问题、解决问题的能力，也要使学生学会用“倍长中线法”解决相关问题。GABCDEHPABDEC问题3：如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF，求证：△DEF为等腰直角三角形。分析：证明△DEF为等腰直角三角形，就要证明FD⊥ED。又D是AB中点，我们自然想到倍长ED，既用到“倍长中线法构造三角形全等”，又利用“角分垂等腰归”，只须证EF=FG，则只须证△FGB≌△FEC。问题3引伸：若将此题的△ACE绕点C逆时针旋转，每旋转45°得另一图形。思考1：其他条件不变时，△DEF是否仍为等腰直角三角形？思考2：证明方法是否也一样？思考3：是否还有其他方法？思考4：条件与结论互换位置后，命题是否成立？注：对这些问题的思考有利于我们抓住问题的本质，提高解决问题的能力。作业思考题后记21ABECFDGCFBEADGCFBEADGCFBEADGCFBEADG
