高一数学柱体、锥体、台体的表面积新课标VIP免费

平川中学高一数学组在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？正方体、长方体是由多个来平面围成的多面体，它的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。ch231图侧面展开..,,,相等正棱锥的侧棱都我们称这样的棱锥为中心影是底面并且顶点在底面的正投边形一个棱锥的底面是正多如果pyramidregular正棱锥`h面积是可知它的侧由图为的高上即侧面等腰三角形底边斜高为如果正棱锥的底面周长侧面积的展开图的面积就是棱锥组成的开图是由各个侧面棱锥的侧面展331`,)(,.,hc.`chS21正棱锥侧`.`.,chahnan2121于则侧面展开图的面积等棱锥底面边长为设正`hc331图侧面展开431图cc``h`h正棱台431图侧面积是则其斜高为面的周长分别为若设正棱台上、下底面积公式类似与正棱锥侧做面和底面之间的部分叫截平面所截正棱锥被平行于底面的,`,`,,.)(,hccpyramidtruncatedgulanre.``hccS21正棱台侧.的等腰梯形正棱台的侧面均为全等x`y``z``hccS21正棱台侧hcS正棱柱侧cc`0`c`hcS21正棱锥侧531图.表示可用图系的关式之间面积公台的侧棱和正正棱锥柱、正棱531例１已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体Ｓ－ＡＢＣ，求它的表面积。ＳＢＡＣＤ分析：由于四面体Ｓ－ＡＢＣ的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的四倍。解：先求△ＳＢＣ的面积，过点Ｓ作，交ＢＣ于点Ｄ。SCSDaaaBDSBSD2322222243232121aaaSDBCSSBC因为ＢＣ＝a，所以因此，四面体Ｓ－ＡＢＣ的表面积.343422aaS小结：在实际问题中，应着重分析所求几何体的构成，结合具体实物，确定要求它的哪些面．练习：课本第３０页练习题３．如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形，如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面积为，侧面面积为，因此，圆柱的表面积为2rrl2)(2222lrrrlrS圆锥的侧面展开是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它的表面积为)(2lrrrlrS（１）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形壮，并且画出它吗？（２）如果圆台的上、下底面半径分别r’,r，母线长为l，你能计算它的表面积吗？圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积,即)(22rllrrrS小结:刚才我们学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，它们的表面积就是侧面和底面的和，它们都涉及到底面、半径和母线的长，运用公式时我们应该抓住它们的几何结构特征。回忆我们推导的平面图形问题，它是解决立体几何问题最基本、最常用的方法。例2如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升，涂１００个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14,结果可精确到１毫升，可用计算器）？20cm15cm15cm分析：只要求出每一个花盆外壁的面积，就可求出油漆的用量。而花盆面积等于花盆的侧面面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积。解：如果所示，由圆台的表面积等于花盆外壁的表面积20cm15cm15cm2225.11522015215215S221.01000mcm涂100个花盆所需油漆：0.1100100=1000(毫升）小结：掌握好圆柱、圆锥、圆台的表面积公式是解决问题的前提。解题时应该联系实际，结合几何体的特点，分析它是由哪些面组成。例２总结：本节学习了柱体、锥体、台体的表面积，在推导过程中我们把它们转化为平面图形，它是解决立体几何问题最常用的方法。１，棱柱、棱锥和棱台的表面积。２，圆柱、圆锥和圆台的表面积。发散思维：圆柱、圆锥是否可以看作...