四年级上学生日记-鸡兔同笼-曹从杰VIP免费

2010年10月19日星期二天气：晴鸡免同笼四年级2班：曹从杰星期二中午放学，回到家吃完了午饭，把作业写完。我便顺手拿起一本《小学奥数千题巧解》随意翻了起来。突然有一道鸡兔同笼的问题：“饲养员小王在自家庭院里饲养了鸡和兔共40只，它们的脚数一共108只。小王养的鸡、兔各多少只？”我对这道题产生了兴趣。我便研究了起来。假设小王养了40只兔，一共就有4×40=160（只）脚，比实际的108只多了160—108=52（只）脚。多出的52只脚是因为把饲养的鸡理解成兔造成的，也就是每只鸡被多算了4—2=2（只）脚，因此，52里面有多少个2就会有多少只鸡，即：52÷2=26（只）鸡。兔的只数：40-26=14（只）。从而得出了答案：鸡：（4×40—108）÷（4—2）=26（只）40-26=14（只）答：饲养了26只鸡，14只兔。还可以这样想：假设小王养了40只鸡，一共就有2×40=80（只）脚，比实际的108只少了108—80=28（只）脚。少的28只脚是因为把饲养的兔理解成鸡造成的，也就是每只兔被少算了4—2=2（只）脚，因此，28里面有多少个2就会有多少只兔，即：28÷2=14（只）兔。鸡的只数：40—14=26（只）。这样也可以算出：兔：（108—2×40）（4—2）=14（只）鸡：40—14=26（只）答：小王饲养26只鸡，14只兔。最后这样想：假设笼子里的所有的鸡都是1只脚站着，所有兔也都收起两只脚站着，这校总脚数将变为原来的一半，即：108÷2=54（只）脚，这时我们让每只鸡和兔再收起一只脚，这样脚的数量中就没有鸡的脚数了，而每只兔只剩一只脚，即54-40=14（只）兔，解法有：108÷2-40=14（只），40-14=26（只），答：小王饲养26只鸡，14只兔。解法三只用了一次除法和一次减法，就求出了兔的只数，很简洁，这里主要是利用了兔、鸡的脚数分别是4和2之间的2倍关系，不具备这种特点的题目是不能这样解答的。“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是说笼子里有一些鸡和兔，一共加起有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？因为题目中的内容涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题屡“鸡兔同笼”问题，有的教材中也称其为“龟鹤同笼”。解签这类题的主要解法，一就是以上问题的“假设法”。如果将两种事物都理解成兔的算法是：鸡的数量=（兔的数×总头数—总脚数）÷（兔脚数—鸡脚数）。如果将两种事物都理解成鸡的算法是：兔的数量=（总脚数—鸡脚数×总头数）÷（兔脚数—鸡脚数）。哎呀，迟到了，我赶快向车站跑去，这一个中午我收获了很多，解鸡兔同笼时可以用很多的算法，也知道了解题的秘决。教师评语：呵呵……上学没有迟到吧！《鸡兔同笼》可谓数学中的一颗“明珠”，有着悠久的历史。这个问题看样子你已经有了一定的认识，那么用假设法来解答应该不会陌生吧！要注意再假设的基础上进行比较，我们就可以很快的做到“错中求解”，看来“错误”用好了还是很有用的。悄悄地告诉你吆，“鸡兔问题”还可以用“例举法”、“方程法”等很多方法来解答。有兴趣试试吗？