白银十中高一数学必修四121任意角的三角函数VIP免费

在初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincostancacbba复习回顾OabMPcOabMPyx1.在直角坐标系中如何用角的终边上点的坐标表示锐角三角函数？新课引入α22:barOPbMPaOM其中yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtan﹒baP,﹒Mo如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)探究OPMPsinOPOMcosOMMPtanMOYXP(a,b)，则1若rOPbaab以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.2.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:（1）叫做的正弦，记作，即；ysinysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosxxcos（3）叫做的正切，记作，即。xytanxytan所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，称为三角函数.0,1AOyxyxP,﹒)0(x使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.α的终边α的终边例1：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α的正弦、余弦和正切值。)23,21(P解：根据任意角的三角函数定义：23sin21cos3tanOxy)23,21(P小结：若已知角α的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。例题讲解例2求的正弦、余弦和正切值.3535AOB解：在直角坐标系中，作AOB，易知的终边与单位圆的交点坐标为P)23,21(所以2335sin2135cos335tan，，xyo﹒﹒AB35小结：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。)23,21(P例3已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P5)4()3(220OP解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，),(yxP分别过点、作轴的垂线、0PMPP00PMx400PM于是，;54||1sin000OPPMOPMPyyyMP30OMxOMOMP∽00POM;531cos00OPOMOPOMxx34cossintanxy4,30P0MOyxMyxP,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦，即ryrysin②叫做的余弦，即rxrxcos③叫做的正弦，即xy0tanxxy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.P定义推广：小结：已知角终边上异于单位圆上一点坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。小结：已知角终边上异于单位圆上一点坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。巩固提高练习1：已知角α的终边经过点，求角α的正弦、余弦和正切值。)22,22(P2.利用三角函数的定义求的三个三角函数值2.利用三角函数的定义求的三个三角函数值67,2167sin,2367cos3367tan135122222yxr135sinry1312cosrx125tanxy于是，练习3.已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：（）（）（）xyosin（）（）（）（）xyotan（）（）（）（）xyocos三角函数定义域值域sincostanRRZkk,21.三角函数的定义域和值域2.三角函数值在各象限的符号[1,1][1,1]R0tan0sin①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；0sin又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.0tan因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.1下列各式为正号的是（）Acos2Bcos2sin2Ctan2cos2Dsin2tan2C2若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴...