xyo3.3.2简单的线性规划问题大引例•某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？解决问题•（（11）用不等式组表示问题中的限制条件：）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品设甲、乙两种产品分别生产分别生产xx、、yy件，件，由已知条件可得二由已知条件可得二元一次不等式组：元一次不等式组：2841641200xyxyxy解决问题•（（22）画出不等式组所表示的平面区域：）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。Oxyx–y=6解决问题•（（33）提出新问题：）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？解决问题•（（44）尝试解答：）尝试解答：设工厂获得的利润为z，则z=2x+3y，——求z的最大值。的直线表示3,32,332zbkzxy几何画板解决问题•（（55）获得结果：）获得结果：每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元相关概念yx4843o把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解例5、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物／kg碳水化合物／kg蛋白质/kg脂肪／kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么00671461475770006.007.014.006.014.007.0075.010.0105.0yxyxyxyxyxyxyxyx＋＋目标函数为：z＝28x＋21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域把目标函数z＝28x＋21y变形为xyo5/75/76/73/73/76/72834zxy它表示斜率为随z变化的一组平行直线系34是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。28zM如图可见，当直线z＝28x＋21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。M点是两条直线的交点，解方程组6714577yxyx得M点的坐标为：7471yx所以zmin＝28x＋21y＝16由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。例6、在上一节例3中,各截得这两种钢板多少张可得所需A,B,C三种规格成品,且使所用钢板张数最少?例3、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板211第二种钢板123今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。024810141861216261214224108161820解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则2x+y≧15X+2y≧18X+3y≧27x≥0,xN∈y≥0,yN∈2x+y=15X+2y=1824X+3y=27x=3,y=9;x=4,y=889.例六.gsp例7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮...
