三角形内角和定理的证明VIP专享VIP免费

§6.5三角形内角和定理的证明教学目标：教学目标：11、掌握”三角形内角和定理“的证明、掌握”三角形内角和定理“的证明及其简单应用及其简单应用..22、对比过去撕纸等探索过程，体会思、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用维实验和符号化的理性作用..33、通过一题多解，一题多变等，初步、通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性体会思维的多向性..相关复习：相关复习：1、平角等于＿＿＿2、平行线的性质.3、Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=＿＿；等边三角形每个内角各是＿＿＿.4、等腰三角形一内角等于80°，则另外两个内角分别是＿＿＿＿.5、在△ABC中，∠B=∠A=2∠C，则∠A=＿＿＿，∠C=＿＿＿.180°180°90°90°60°60°50°50°50°50°或或20°80°20°80°72°72°36°36°三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，这样就相当于把∠Ａ移到了∠1的位置，把∠Ｂ移到了∠2的位置。已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE你还记得这个结论的你还记得这个结论的探索过程吗？探索过程吗？数学推理证明：已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°（一平角＝180°）∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°（等量代换）议一议：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC，（如图）。他的想法可行吗？ABCQP你有没有其他的证法？ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.例1、如图，已知△ABC中，∠B和∠C的平分线BE，CF交点O.求证：∠BOC=90°+A21ABCEFO例2、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=BAC+B+C∠∠∠ABCD1234证法一：∵在△ABD中,1∠＝180°－∠B－∠3，在△ADC中,2∠＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理），又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+C+3+4.∠∠∠又∵∠BAC＝∠3+4,∠∴∠BDC＝∠B+C+BAC∠∠（等量代换）（等量代换）例2、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=BAC+B+C∠∠∠证法二：..).(18021),(18021).(18021,18021.0000CBBACBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACBDCBDCACDABDBACABCBC即（等量代换）等式性质三角形内角和定理中，在中，在连接ABCD12练一练P208随堂练习1，2小结小结：本节主要学习了三角形内角和定理的证明及其应用.要求同学们在学习过程中加强对图形的感知能力，结合条件和结论，寻求二者之间的桥梁，然后运用定义、定理、公理解决问题。在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中。作业：作业：课本P210习题6.61、2、3思考题：思考题：如图，已知∠AMN+MNF+NFC=360°∠∠，求证：ABCD∥（用两种方法证明）DFNMBAC用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形……其内角会产生怎样的变化呢？看一看结论：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角，即∠B+C∠接近于180°.再见！中国首家新课标免费资源网（不必注册，免费下载）请记住我们的网址：www.kejian123.com