不规则图形面积的求法求不规则图形面积的基本思路是通过分割、重叠、等积替换等方法把不规则图形转化为规则图形或规则图形面积的和差。一、等积替换（1）三角形等积替换依据：等底等高的三角形面积相等或全等的三角形面积相等。例1、如图1所示，半圆O中,直径AB长为4,C、D为半圆O的三等分点.,求阴影部分的面积.解：连结OC、OD，由C、D为半圆O的三等分点知：∠COD=60°，且∠ADC=∠DAB=30°，∴CD∥AB，所以（同底等高的三角形面积相等）∴例2、如图2所示，在矩形ABCD中,AB=1,以AD为直径的半圆与BC切于M点,求阴影部分面积.(２）弓形等积替换依据：等弧所对的弓形面积相等。例3、在RT△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4,AB为直径的⊙O交AC于点D,求图中两个阴影部分的面积之和.二、整体思想（各部分的面积无法求得，但各部分面积的和或差可求得）例4、如图5所示，一个同心圆环中，大圆的弦ＡＢ与小圆相切于Ｃ，且ＡＢ＝６，求圆环的面积例5、如图:圆Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ相互外离，它们的半径都是１，顺次连结五个圆的圆心，得五边形ＡＢＣＤＥ，则图中五个扇形的面积之和是＿＿。(2002年甘肃中考题)分析：圆心角不知大小，所以每个扇形的面积无法求得，但是所有的圆心角之和可求圆中多解问题1A图2图4得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝（5-2）×180°=540°例6、如图7所示，直角坐标系中，以原点为圆心的三个同心圆，最大的圆为单位圆（即半径为1），求图中阴影部分的面积之和。分析：各部分的面积之和无法求得，但将第二、三象限的阴影绕点O旋转至第一象限后得扇形OAB。三、求重叠部分的面积（重叠部分的面积等于组成图形的各部分的面积之和减去组合成的新图形的面积之差。）例7、如图8所示，正方形ABCD的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求阴影部分的面积之和。（1997年广东中考题）例8、如图9所示，国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，每个圆环的内、外径分别是8和10，图中两两相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积为122.5平方单位，计算每个小曲边四边形的面积为＿＿平方单位。分析：图中黑色部分是五个圆环的重叠部分，所以这8个曲边四边形的面积之和等于五个圆环的面积之和减去图中五个圆环覆盖的面积。四、分割转化（把不规则图形分割为规则图形的面积的和或差。）例9、如图10所示，:正方形ABCD的边长为a,以相邻的两边为直径分别画两个半圆.求阴影部分的面积.圆中多解问题2图9例10、如图：四边形ABCD为某住宅区的示意图，其周长为800米，为美化环境，计划在住宅区周围5米以外作为绿化带（虚线以内，四边形以外）；求此绿化带的面积。分析：要求该不规则图形的面积，将阴影分割为四个矩形和四个扇形，进而求得这个阴影部分的面积。例11、（2007年，滨洲）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为_________个平方单位。分析：图中各扇形的圆心角无法求，但是所有扇形的圆心角这和恰好是n边形的外角和，显然等于360°。即∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝360°12、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，连接DE、CE，AD+BC=CD，以下结论（1）∠CED=90°；（2）DE平分∠ADC；（3）以AB为直径的圆与CD相切；（4）以CD为直径的圆与AB相切；（5）△CDE的面积等于梯形ABCD面积的一半．其中正确结论的个数为（）A．2个B．3个C、4个D、5个圆中多解问题3ODCBAOEDCBAFOEDCBAFOEDCBA13、如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB内部，作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留）.证明题：（1）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，AD∥OC交⊙O于D点，求证：CD为⊙O的切线；（2）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于D，点E为BC的中点，连结DE，求证：DE是⊙O的切线.（3）如图，以等腰△ABC的一腰为直径作⊙O，交底边BC于D，交另一腰于F，若DE⊥AC于E（或E为CF中点），求证：DE是⊙O的切线.（4）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，求证：CD是⊙O的切线...
