实验中学初二数学备课组13.2三角形全等的条件(一)1、什么叫全等三角形？它有什么性质？2、什么样的两个三角形才能保证全等呢?3、有没有更简单的方法判定两个三角形全等呢?三条边对应相等,三个角对应相等.对应边相等，对应角相等探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝若只给一个条件：45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等。①两角；③一边一角。②两边；如果只给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情形？45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究探究22先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’,使Ａ’Ｂ’＝ＡＢ，Ｂ’Ｃ’＝ＢＣ，Ｃ’Ａ’＝ＣＡ,再把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们一定全等吗？画法:1.画线段BＣ=Ｂ’Ｃ’;2.分别以Ｂ’，Ｃ’为圆心,线段ＡＢ和ＡＣ长为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’C’、A’B’.结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABCDEF≌△（SSS）例1已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCD≌AB=AD()BC=DC()AC=AC（）∴△ABCADC△（SSS）证明：在△ABC和△ADC中已知已知公共边ACBD分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABDACD≌△（SSS）例2如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）12122、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADDEBFSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=C()∠=3、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA5、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.5、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.AABBCCDD4、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。4、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。AAEEBDFCBDFCBD=CF或BF=CD
