初中数学解题思想VIP专享VIP免费

浅谈数学教学中渗透方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等的认识与感受一、渗透方程思想在教学中，先要有思想，后面才有相应的方法。思想是用来指导方法和实践的。有好的思想，才能有好的创新方法。数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。教学中设置恰当的环节使学生感受、体验方程思想，对于简化解题过程，提升解题技巧和方法，有重要的作用。如小学中经常遇到的“鸡兔同笼”问题，用小学方法解，很多学生还是用尝试的方法去解决，如果通过列方程的方法，就简单多了。二、转化思想转化就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂问题转化为简单问题,将难解问题转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题,将不规范的问题转化为规范的问题。因此,在中学数学教学中应逐步教给学生一些转化思想,使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题。例如：运算转换同学们非常熟悉的公式——平方差公式：，我们还可以用来计算特殊数的计算。，同理我们可口算得到，...根据平方差公式的转换我们可总结得到：这样我们可以很快的算出得数，从而提高了我们的口算能力。三、数行结合思想数形结合思想，就是根据数与形之间的一一对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，优化解题途径的思想。在初中教学中经常用到数形结合思想。如数轴的引入，每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应；再如函数及其图象，在直角坐标系中，有序实数对（x，y）与点P的一一对应。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。例如计算等于多少？这题对于一个初中生来说是非常难的，我们可以①②③④…根据数形结合思想来解决，如图：一张纸片看成是1，第一次减去，剩下，即；第二次减去剩下图形的，还剩下，即；...那么第n次减去，还剩下，即；整理得到=.总而言之，“数无形不直观，形无数难入微”。见到数量就要考虑它的几何意义，见到图形就应考虑它的代数关系，运用数形结合的思想解决数学问题。因此数形结合思想在初中数学教学中起着举足轻重的作用。四、分类讨论思想根据概念，我们把数分为正数、负数、零；把角分为锐角、角直、钝角等等；当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。例如：当m取不同值时，函数y＝（m-1）x2＋4x－1（m是实数）与x轴的交点个数发生变化。当m＝l时函数就是一个一次函数y＝4x－1，它与x轴只有一个交点；当m≠1时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋4x－1，当△＝42+4（m－1）=0时，即m=-3时，它与x轴只有一个交点；当△>0时，即m>-3且m≠1时，与x轴有2个交点；当△<0时，即m<-3时，与x轴没有交点。从而我们可以看出分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。数学思想和方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”。在课堂教学中渗透数学思想和方法，更新数学教学观念，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识教材以外的数学问题的本质特征，丰富学生的思维世界，使学生成为有创造能力、可持续发展的新时代人才。